Erste Ableitung der Gewinnfunktion an der Stelle x=40 und interpretieren? G(x)= -2x^3 + 85x^2 +300x -3375

Question

Ich brauche Hilfe bei der Vorbereitung zu einer Klausur

Aufgabe:

Gewinnfunktion: G(x)= -2x³ + 85x² +300x -3375

Berechnen Sie das Gewinnmaximum.

Wie groß ist der Verlust ohne Produktion?

Berechnen Sie die erste Ableitung der Gewinnfunktion an der Stelle x=40 und interpretieren Sie das Ergebnis.

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

G´(x) = -6x²+470x-3375

G``(x)=-12x+470

Ist das bis hierher richtig abgeleitet?

Ich komme dann mit der PQ-Formel auf folgende Ergebnisse:

x1=70,44

x2=8,1

Dann setzte ich x1 und anschließend x2  in die 2. Ableitung ein oder???

Comments

Hallo :)

bei dem Gewinnmaximum berechnest du wie richtig erkannt den Hochpunkt.

dies ist dann für die notwendige Bedingung G'(X)=0 und die hinreichende Bedingung G''(x) ≠ 0

es muss also erst die notwendige Bedingung erfüllt werden, wenn dies nicht der fall ist, dann kannst du nicht fortfahren mit der hinreichenden Bedingung.

deine Ableitung ist leider falsch..

g'(x)= -6x²+170x+300

g''(x)= -12x+170 dein Ansatz war schon richtig so das ich denke, dass du nur einen Rechenfehler hattest :)

somit ist leider auch deine pq Formel falsch :) hättest auch einfach statt der pq Formel ausklammern können, da die pq Formel ohne ein q unnötig großen aufwand macht

Wichtig

Da du das Gewinnmaximum benötigst rechnest du dann einfach mit g''(x)<0 weiter, denn dies stellt den Hochpunkt dar :)

sprich das Ergebnis das du dann bei g'' rausbekommst, musst du gucken welches Ergebnis kleiner als 0 ist und rechnest mit diesem eben weiter und setzt es in G ein und nicht in die Ableitungen :)

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Vielen lieben  Dank für die schnellen Antwort.

Wie rechnet man den ganzen "Spaß" jetzt weiter?

Ich komme auf eine Ergebnis von -6286530

Das ganze kommt mir irgendwie komisch vor.

Ich hatte für x1=1,66 und x2=-30 als Ergebnis.

Anschließend habe ich die negative Zahl also -30 in die Gewinnfunktion eingesetzt.

Wo lieg mein Fehler ???

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hey :)

nein da ist ein kleiner Fehler :)

ich rechne es dir mal vor:

G(x)= -2x³ + 85x² +300x -3375

g'(x)= -6x²+170x+300

g''(x)= -12x+170

g'(x)= o

 -6x²+170x+300=0 

=> x²-85/3x-50=0

p=-85/3    q=-50

 einsetzen in die pq Formel:

x1= 29,355  x2=-1,022

g''(x)≠0

-12x+170 ≠0

-12*(29,355)+170 = -182,26   -> Hochpunkt

-12*(-1,022)+170 = 182,264  -> Tiefpunkt

da wir nun wissen, welches x wert den Hochpunkt und welcher den Tiefpunkt angibt, setzen wir den x wert des Hochpunktes in die gweinnfunktion ein :)

also 29,355 in die Gewinnfunktion

da kommt dann raus 28.086,01€ :)

kursgefasst,mit der ersten Ableitung rechnest du die x werte aus, mit der zweiten Ableitung prüfst du lediglich, welcher dieser x werte den hoch-oder Tiefpunkt angibt anschliessend setzt du den benötigten x wert in die Gewinnfunktion ein :)

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Ich danke Dir....schönen Sonntag noch...

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gerne :)

un den Verlust ohne Produktion, errechnest du in dem du x=0 setzt. x steht ja für die menge der Produktionen, und wenn du das dann so einsetzt, kommt dann logischerweise ein Verlust von -3375 raus, diese stellen die fixen kosten dar, die unabhängig von einer Produktion anfallen, deshalb steht auch kein x hinter den -3375 :)

Berechnen Sie die erste Ableitung der Gewinnfunktion an der Stelle x=40 und interpretieren Sie das Ergebnis.

und hier setzt du einfach bei der ersten Ableitung für x =40 ein und erklärst das Ergebnis :)

Answer 1

Deine Ableitung ist falsch

$$ G'(x) =-6x^2+170x+300$$

Answer 2

also wichtig ist erst einmal zu merken

Hoch/Tiefpunkt:

1. G'(x)=0

2. G''(x)≠0

erst den 1. schritt, dann den zweiten schritt

Hochpunkt ist dann G''(x)<0 Tiefpunkt ist G''(x)>0

das dann in den Ursprung, dh. wenn du x=-1 und x=1 raus hast und das Maximum brauchst, setzt du dann nicht die Ergebnisse von G'' sondern was du in G'' eingesetzt hast in den Ursprung ein :)

hoffe konnte es verständlich erklären