Seien x € R \ Q und r € Q. Zeigen Sie es gilt: x + r € R \ Q.

Question

leider habe ich keinen Schimmer wie man das obige zeigt.

Das wäre a.)

Darauf baut ebenso b.) auf:
Im Fall r ungleich 0 gilt auch r * x € R \ Q.

Vielleicht komme ich ja auf b.), wenn ich erstmal sehe wie a.) geht.

Grüße

Answer 1

Schreibe r, s, ... für rationale und x, y, ... für irrationale Zahlen.

Nimm an, x + r = s. Dann ist x = s - r.

Was ist s - r? Rational oder irrational?