Wie kann ich aus einem Kreissegment den Radius des Kreises berechnen?

Question

ich möchte die auf der angehängten Zeichnung abgebildeten Teile in einem größeren Maßstab übertragen und bräuchte für die Kreissegmente den Radius, um per Zirkel übertragen zu können.

Leider weiß ich nicht wie man aus dem Segment den Radius berechnet. Da muß man wohl die Trigonometrie bemühen

die ich, auf einer Sprachenklasse im Lyzäum, nicht gelernt habe.

FJ

Answer 1

Die einfachste Möglichkeit wäre die
zeichnerische Ermittlung.
Hilfsmittel 1 Geodreieck

2 beliebige Sehnen einzeichnen.
Grüne Geraden.
Von der Mitte der Geraden im rechten Winkel
jeweils 1 Gerade in Richtung Mittelpunkt zeichnen.
Rote Geraden

Der Schnittpunkt ist der Kreismittelpunkt.
r ist dann der Radius

Comments

das ist die Lösung!

Durch heftigeres logisches Denken hätte ich drauf kommen können.

Aber es gibt doch bestimmt auch eine Formellösung!?

MfG

Aloha

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Du positionierst das Kreissegment willkürlich
in einem Koordinatensystem und ermittelst
3 Punkte / ( x | y ) Koordinaten.
Dann kann r berechnet werden.

Gib mal 3 Koordinaten an dann rechne ich vor.

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ich hoffe, richtig verstanden zu haben.

Ich habe das Raster der am Anfang angehängten Zeichnung mit Nummern versehen, ein Kreissegment ausgewählt, habe den Anfangs- und den Endpunkt (ungefähr) bestimmt, uind einen beliebigen Punkt zwischen beiden (ist das was du mit dem 3. Punkt meinst?), und hier das Resultat:

Anfang: 40;100

Ende: 77;68

Zwischenpunkt: 65;90

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Alles richtig verstanden.
Die Antwort kommt später.

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Du kannst zu

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreis3p.htm

gehen und dort die obigen 3 Punkte eingeben.

Der berechnete Kreis hat den
Mittelpunkt bei ( 39.15 | 61.63 )
und den
Radius= 38.38

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Sind die Werte per Formel bestimmt oder rein geometrisch?

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Sorry, ich hatte den Link zuerst übersehen!

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Sorry, ich hatte den Link zuerst übersehen!

Ich erhalte ein anderes Resultat. Was mache ich falsch?

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In der 2.Zeile muß es

x = 65

heißen.

mfg

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Stimmt, und dann bekomme ich den selben Radius von 38,38.

Wenn ich richtig verstehe soll durch Drücken auf "Kreis durch diese 3 Punkte" ein Kreis gezeichnet werden; wenn ich darauf drücke geschieht nichts.

Was ich in der Grafik nicht verstehe ist, dass der entfernteste Punkt des Kreises auf der X-Achse X-Achse unter 46 liegt, wobei zwei der Koordinaten drüber liegen: 65 und 77, sowie auf der Y-Achse unter 68, obschon alle Koordinaten drüber liegen!

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Eine Grafik wird bei Brünner nicht gezeichnet.
Dies war eine Fremdgrafik
Unglücklichsterweise habe ich dort ein Quadrat
in der Formel vergessen.

Hier die richtige Grafik

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Stimmt, und dann bekomme ich den selben Radius von 38,38.

Wenn ich richtig verstehe soll durch Drücken auf "Kreis durch diese 3 Punkte" ein Kreis gezeichnet werden; wenn ich darauf drücke geschieht nichts.

Was ich in der Grafik nicht verstehe ist, dass der entfernteste Punkt des Kreises auf der X-Achse X-Achse unter 46 liegt, wobei zwei der Koordinaten drüber liegen: 65 und 77, sowie auf der Y-Achse unter 68, obschon alle Koordinaten drüber liegen!

Aber wozu ist dieser Knopf denn gut?

Mit welchem Programm wurde diese Grafik erstellt?

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Deine Antwort ist teilweise doppelt.

Du gibst die 3 Punkte mit den Koordinaten
x | y ein.
Dann betätigst du die Schaltfläche
"Kreis durch diese 3 Punkte"

Dann werden dir die berechneten
Werte xm, ym und r angezeigt.

Fertig.

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Bei dir handelt es sich wahrscheinlich immer um
2 Kreise mit demselben Mittelpunkt  und
verschiedenem r.

r1 = 6.14
r2 = 7.31

Diese bringst du dann rechnerisch auf die
gewünschte Größe
r1 = 6.14 soll zu 43.56 werden
43.56 / 6.14 = x / 7.31
x = 51.86

r1 = 34.56
r2 = 51.86

mfg

Answer 2

Kannst du denn den Kreismittelpunkt zeichnerisch bestimmen?

Dazu brauchst du ja nur die Grenzen der Kreissegmente verlängern.

Und der Radius ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zur Kreislinie.

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Wie soll ich die Kreissegmente verlängern ohne den Radius zu kennen?

Mit Hilfe der Trigononetrie müsste er doch vom Segment her zu berechnen sein.

Answer 3

Schau mal hier, Wiki weiß auch was:

r = 4 h 2 + s 2 8 h {\displaystyle r={\frac {4h^{2}+s^{2}}{8h}}} r = s 2 ⋅ sin ⁡ α 2 {\displaystyle r={\frac {s}{2\cdot \sin {\frac {\alpha }{2}}}}} r = h 1 − cos ⁡ ( α 2 ) {\displaystyle r={\frac {h}{1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)}}}