Summenwertberechnung einer alternierenden Reihe

Question

Das a_n hab ich (1/6*1/3^n-1*(-1)ⁿaber  ich tu mich bei berechnen der Summenwerte mega schwer wie ich nicht richig weiß wie ich da vorzugehen habe.Über Hilfe wäre ich, wie immer, sehr dankbar

Answer 1

Deine Lösung für a_n ist richtig.  s beginnt, wie man sehen kann mit a₁=-1/6. s=a₁/(1-q) also hier -1/6 /(1+1/3)= -1/8.

Comments

vielen Dank ! Was mich nur etwas verwirrt ist wie man von 1/3^n-1*(-1)ⁿ auf -1/3 kommt :/ ich hätte jetzt gedacht um die -1 wegzukriegen hätte man noch mal 3 rechnen müssen

Answer 2

Du kannst ja auch  -1/6  *  (-1/3)ⁿ  schreiben.Dann hast du eine geo. Reihe mit Anfangswert   a=  -1/6 und

Quotient    q =  -1/3Und für die Summe von 0 bis unendlich gilt  s =  a / ( 1 - q)

Hier wäre das  (-1/6) /  (4/3)  =  -1/4 .

Comments

aber ist die geometrische reihe nich immer a*q^n-1  wieso fällt das hoch -1 weg ? und komm bei  (-1/6) /  (4/3) auf -1/8

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Ach so, ich habe mit n=0 begonnen.