Differenzfläche zweier Parabeln, darunter einer Scharfunktion

Question

ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

"Es sind die Funktionen f(x)=x^2 und g(x)=1-kx^2 gegeben. Bestimme das k derart, dass die von beiden Funktionsgraphen eingeschlossene Fläche 2/3 FE groß ist."

Bitte mit detailliertem und nachvollziehbarem Rechenweg.                                                                                                                                                

Da es sich um die eingeschlossene Fläche handelt, entfallen vermutlich die Grenzen. Vielen

Answer 1

Löse die Gleichung x² = 1-kx² nach x auf um die Lösungen x₁ und x₂ zu bekommen. Das sind die Stellen, an denen sich f und g schneiden.

Löse die Gleichung ∫_x1..x2(g(x)-f(x)) dx = 2/3 nach k auf.

Comments

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich x^2 = 1-kx^2 auflösen soll. Soweit war ich bereits auch gekommen aber ausklammern bringt irgendwie keine ersichtliche Lösung |:x^2 oder |-x^2 ebenso wenig. ;(

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x² = 1-kx²

⇔ x² + kx² = 1

⇔ (1+k)x² = 1

⇔ x² = 1/(1+k)

⇔ x = ±√(1/(1+k))

Answer 2