Wieso ist die Menge der reellen Zahlen abgeschlossen?

Question

Mir wurde ℝ vor kurzem als eine abgeschlossene, aber unbeschränkte Menge beschrieben. Aber ℝ:={x|x∈(-∞,∞)}, dabei ist (-∞,∞) doch offen...Wäre nett, wenn mir jemand das erklären könnte :)

Comments

Das habe ich mir auch grad mit gedacht ;) als ich es gelesen habe.

Also wie ich es verstanden habe liegt es daran,

Dass wenn eine teilmenge

Eine komplentäres interval offen sein muss.

Dann ist es abgeschlossen.

Die menge

[0,1] würde die komplentäre haben

(-unend, 0) u (1,unend)

Deswegen abgeschlossen.

Das habe ich so nach verstanden nachdem ich den wiki beitrag gelsen habe.

Hoffe es hilft dir und das ich es richtig verstanden habe^^

Answer 1

Eine Menge M heißt abgeschlossen wenn jede konvergente Folge aus M gegen einen Grenzwert aus M konvergiert.