DGL xy^2 +(x+1)y'=0. Frage zu Konstante C

Question

Ich habe eine Frage zur Rechnung einer DGL mit der Integrationskonstante.

Die Aufgabe ist; xy^2 +(x+1)y'=0

...

-1/y = ln|x+1|-x+ln|C|  |*-(1)

1 = (-ln|x+1|+x+ln|C|)*y |:-ln|x+1|+x+ln|C|

1/(-ln|x+1|+x+ln|C|) = y // Ist richtig...

Wenn ich *(-1) rechne, warum wird dann die Integrationskonstante nicht -Ln|C| bzw. -C?

Danke für kommende Antworten!

Answer 1

die Wahl der Konstante ist egal. Man kann für  -C₁ eine neue Konstante ansetzen,

nämlich +K  ist aber nicht notwendig.

habs mal gerechnet:

 

Comments

Danke für die Beantwortung!

Answer 2

Hi, eigentlich wird sie das auch. Da aber \( C \) eine beliebige Konstante ist, ist es wiederumg egal, denn \( -\ln(C) = \ln \left( \frac{1}{C} \right) = \ln(C') \)