e-Funktion und die Erste Ableitung

Question

f (x) = e^-2x² + x + 1

a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f ' (x). Rechnen Sie nach: f ' (1) = −3.

 b) Finden Sie anhand von f 0 (x) heraus, in welchem Bereich f monoton wächst und in welchem Bereich f monoton fällt.

c) Finden Sie mittels 2b) (ohne die zweite Ableitung zu benutzen) alle Extremstellen von f und deren Art. 

Komme bei Aufgabe a) nicht ganz weiter...das Ergbeniss ist zwar richtig, habe aber glaube die g(x) bzw. g´(x) falsch aufgeschrieben...

g(x) =e^x+1    g´(x) = e^x

h(x) = - 2x² + x + 1      h´(x) = -4x + 1

e^{-2x² + x + 1} * ( -4x+1)

bei b) bräuchte ich bitte Hilfe :)

Comments

Könnte ich einfach bei b) sagen , dass sie bei f ' (1) fällt und bei f ' (-1) steigt?

Answer 1

Hier nur mal die Ableitungen zur Kontrolle:

f(x) = e^{-2·x² + x + 1}

f'(x) = e^{-2·x² + x + 1}·(1 - 4·x)

f''(x) = e^{- 2·x² + x + 1}·(16·x^2 - 8·x - 3)

Monotonie f'(x) = 0

1 - 4·x = 0 --> x = 1/4

An der Stelle 1/4 ändert sich das Steigungsverhalten von + nach -. Also hast du hier auch einen Hochpunkt vorliegen.

Comments

Also bei Monotonieverhalten setze ich einfach für x = 0 ein und sehe dann wenns halt postiv ist steigt es und wenn negativ fällt es?

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Du setzt nicht für x = 0 ein sondern du setzt die erste ableitung gleich 0.