Kern(φ) ist die Lösungsmenge von B * \(\vec{x}\) = \(\vec{0}\)
Koeffizientenmatrix des LGS:
⎡ 1 1 1 1 0 ⎤
⎢ 0 1 2 1 0 ⎥
⎣ 2 1 0 1 0 ⎦
→
⎡ 1 1 1 1 0 ⎤
⎢ 0 1 2 1 0 ⎥
⎣ 0 -1 -2 -1 0 ⎦ G3 - 2*G1
→
⎡ 1 1 1 1 0 ⎤
⎢ 0 1 2 1 0 ⎥
⎣ 0 0 0 0 0 ⎦ G3 + G2
Z3 → x4 = r und x3 = s sind beliebig wählbar.
Z2 → x2 = - r - 2s
Z1 → x1 = - r - s - ( - r - 2s) = s
→ Kern(φ) = { ( s , r-2s , s , r ) ∈ ℝ4 | r,s ∈ ℝ }
= { s * ( 1 , -2 , 1 , 0 ) + r * (0 , - 1 , 0 , 1 ) | r,s ∈ ℝ }
→ Basis von Kern(φ) = { ( 1 , -2 , 1 , 0 ) ; (0 , - 1 , 0 , 1 ) }
Gruß Wolfgang