Höhere Ableitung - monoton wachsend, Krümmung

Question

Wieso ist f' im Bereich 0-2 nicht streng monoton steigend? Ich hätte gedacht, wenn f steigt, steigt f' auch?

Warum ist die f''(3) > f''(2) ?  Die Krümmung bei f(3) ist negativ und die Krümmung bei f(2) null. Eine negative Zahl ist doch nicht größer als 0?

DANKE

Answer 1

Hi,
beim zweiten Punkt kann ich ebenfalls nicht nachvollziehen, warum das nicht angekreuzt ist. Soweit ich das auf dem Schaubild erkenne, liegt in der Tat eine streng wachsende Monotonie vor.

f''(3) > 0, da eine Linkskrümmung vorliegt. f''(2) = 0, da Wendepunkt (soweit erkennbar). Die letzte Aussage passt also.

Grüße

Comments

Wenn f in [ 0,2] streng monoton wachsend ist, muss f ' doch lediglich ≥ 0 sein,  nicht unbedingt  streng monoton wachsend.

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Nachtrag: Hat sich mit Lu's Kommentar unten erledigt ;).

Answer 2

b) f ' (0) ≈ 0

f ' (2) ≈ 0

Zwischen drinn ist aber mindestens an einer Stelle x0   f '(x0) > 0.

Daher ist f' auf dem Weg zu f ' (2) nicht mehr immer zunehmend.

==> b) ist falsch.

Comments

Hi Lu,

da Du die gleiche (?) Argumentation wie Wolfgang anführst, habe ich mal schnell bei wiki nachgeschlagen: https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Ableitungen_als_Monotoniekriterium

Scheint nur ein hinreichendes, aber kein notwendiges Kriterium zu sein. Wir haben kein Intervall, wo wir konstant 0 sind. Folglich liegt strenge Monotonie vor, da f(x₂) ≥ f(x₁) (mit x₂ > x₁).

Grüße

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Danke für die Kontrolle. Hast du die Behauptung richtig gelesen? Es wird nicht behauptet, dass f streng monoton wachsend ist, sondern, dass f ' streng monoton wachsend ist. Das habe ich widerlegt, wenn ich f ' (x0) > f'(2) gefunden habe habe. Gruss

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Oh mein Fehler. Natürlich. So ein Strichchen ist doch leicht zu übersehen :D.