Matrizen: was ergibt (A*B*C)^-1

Question

(A*B)^-1 = B^-1 * A^-1

.Wie würde das aber aussehen, wenn man z. B. (A*B*C)^-1 rechnen will?

 Ganz allgemein erstmal. Man kann natürlich auch erst A*B*C ausrechnen und dann die Inverse berechnen, aber mich würde eine allgemeine Formel interessieren, wenn man nicht zuerst die Matrizen multipliziert.

Answer 1

Hallo Simon,

und wo ist  dein Problem. Wenn du weißt das

\((A\cdot B)^{-1}=B^{-1}\cdot A^{-1}\)

Was ist dann:

\(\left((\overbrace{A \cdot B}^{X}) \cdot C\right)^{-1} =C^{-1} \cdot X^{-1}=\ldots\)

mfg sigma

PS

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix

Comments

Das heißt man multipliziert die inverse immer von rechts rein?

Hier also (A*B*C)^-1 = C^-1 * B^-1 * A^-1 ?

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Es gilt das Assoziativgesetz, dies liefert sofort

(ABC)^-1 = ((AB)C)^-1 = ...