Bestimmtes Integral berechnen. 0∫1 x^2/(√(1+x^3)) dx

Question

Servus ich bin es heute mal wieder

Ich habe die Aufgabe ₀∫¹ x^2/(Wurzel1+x³) dx

wie soll ich hier denn jetzt aufleiten ?

ich habe es mal bei Integralrechner integrieren lassen und da kommt 2*Wurzel(x³+1)/3  + C

WIeso hat man nicht anders aufgeleitet?  also dann so 1/3x^3 / (Wurzel1+1/4x^4)?

Kann mir das jemand bitte ausfürlich aufleiten? Das wäre sehr hilfreich

Comments

Aufleiten ist kein mathematischer Begriff.

Meinst du ableiten oder integrieren. Wie leitet ein Integralrechner ab?

Substituiere u = 1+x^3 .

---

ich dachte aufleiten und  Integrieren wäre das selbe ... Ich meinte Integrieren

---

Das bestimmte Integral gibt eine Zahl.

Konstanten integrieren gibt dann lineare Funktionen.

---

EDIT: Fragestellung geändert in der Annahme, dass du schlicht das angegebene bestimmte Integral berechnen möchtest:

https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Beispiel_2 

In deinem Beispiel dann: u = 1+x³ .  usw. 

---

Ja ich weiss nicht wo ich anfangen soll

---

Hast du die Rechnung von Grosserloewe gesehen?

" WIeso hat man nicht anders aufgeleitet?  also dann so 1/3x³ / (Wurzel1+1/4x⁴)? "

Du darfst keine eigenen Integrationsregeln erfinden. D.h. nicht einfach in einem zusammengesetzten Term nur die Potenzen von x integrieren.

Als Probe kannst du jeweils das Resultat ableiten.

 ' 1/3x³ / (Wurzel1+1/4x⁴) '

Hier müsstest du ja z.B. die Quotientenregel verwenden und dann erst noch die innere Ableitung von √(1+1/4 x^4) 

Da kommst du nicht auf den ursprüngliche Integranden. 

---

Ja stimmt das fällt mir auch gerade auf... hab eine eigene regel verwendet die ich nicht machen sollte.. Ja ich habe es irgendwie anders betrachtet deshalb

---

Bei einer Substitution kann man die Integrationsgrenzen wie hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution#Beispiel_2 

an die neue Variable anpassen. Also in Bsp. 2 im Link von x nach t umrechnen.

Dann ist die Rücksubstitution unnötig.

Grosserloewe hat dir beide Varianten hingeschrieben.

---

Mir gefällt der Begriff " aufleiten " gut und er wurde
im Forum auch schon häufiger verwendet.

mfg

---

Es spielt leider  (?) Keine Rolle was ein einzelner als gut befindet oder nicht. Es ist unüblich den Begriff "aufleiten" zu verwenden und das sollte dem Fragesteller und Lesern gleich klar gemacht werden ;).

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

Comments

Das sieht ganz gut aus und die Lösung ist richtig aber wieso werden die Grenzen zu 2 und 1?

und was ist dieses /²_{1  über der 0,276 woher kommt die?} 

---

es ist egal ,ob Du das Integral  zuerst allgemein ausrechnest  und dann die  Grenzen in die Lösung einsetzt oder die Grenzen transferierst.

Zu Deinen Fragen:

1) wieso werden die Grenzen zu 2 und 1?

Du setzt diese in die Substitution ein:

z= x^3+1

z₁=1^3 +1 =2

z₂=0^3+1 =1

2) und was ist dieses /²₁ 

1 ist die untere Grenze

2 ist die obere Grenze

3 ) über der 0,276 woher kommt die?

Du setzt die beiden Grenzen ein in:

2/3 √z  und wenn Du das mit dem Taschenrechner berechnest kommst Du auf etwa 0.276.

---

OK gut bis dahin hab ich es verstanden ..

Also kurze zusammenfassung  1/ Wurzelz = 2* Wurzelz

2 und 1 sind die grenzen

und wieso ist dann Wurzel z gleich Wurzel 2- 1? WIeso nicht Wurzel 2 + 1 weil z1 und z2 sind doch positiv oder ist es so bestimmt?

---

 1/ Wurzel z = 2* Wurzelz

ja  1/√z integriert ergibt 2 √z

2 und 1 sind die Grenzen ->Ja ( aber nach dem Transfer)

und wieso ist dann Wurzel z gleich Wurzel 2- 1? WIeso nicht Wurzel 2 + 1 weil z1 und z2 sind doch positiv oder ist es so bestimmt?

Man setzt zuerst die obere Grenze ein und dann die untere

und subtrahiert die untere von der oberen Grenze.

und noch ein Link dazu:

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/stammfunktion-integral-flaechenberechnung/integrale/bestimmtes-unbestimmtes-integral
,

Answer 2

Mir gefällt der Begriff " aufleiten " gut und er wurde
im Forum auch schon häufiger verwendet.

Die Aufgabe kann durch Ersetzung gut gelöst
werden

Ich ersetze die Integrationsgrenzen nie sondern bilde
nur die Stammfunktion.

Dadurch erspare ich mir Arbeit und es ist für mich
einfacher.

Comments

Bitte seh das jetzt nicht als auf die Finger hauen oder so, aber auch "Ersetzung" ist kein Wort was hier verwendet sollte. Der Fachbegriff ist "Substitution".

Grüße :)