Ganzrationale Funktion 3. Grades, Funktionstermbestimmung

Question

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen Tiefpunkt bei T (1/-1) und besitzt im Punkt (2/1) eine Tangente mit der Gleichung y = 4,5 x - 8.

Bestimme den zugehörigen Funktionsterm der Funktion.

Answer 1

Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d Ableitung f '(x)=3ax²+2bx+c. Erste Gleichung: einsetzen des Punktes T in den Ansatz. Zweite Gleichung: einsetzen des Punktes (2/1) in den Ansatz. Dritte Gleichung: einsetzen von (1/0) in die Ableitung. Vierte Gleichung: einsetzen von (2/4.5) in die Ableitung. Lösen des Systems von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten und Einsetzen der Resultate für a, b, c und d in den Ansatz.