Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen Tiefpunkt bei T \((1|-1)\) und besitzt im Punkt P\((\green{2}|1) \)eine Tangente mit der Gleichung \(y = \red{4,5} x - 8\).
Ich verschiebe den Tiefpunkt T \((1|-1)\) um 1 Einheit nach oben T´ \((1|0)\) Das Extremum liegt auf der x-Achse und hat dort somit eine doppelte Nullstelle.
Weiter mit der Nullstellenform der ganzrationalen Funktion 3. Grades.
\(f(x)=a[(x-1)^2(x-N)]\)
Punkt P\((\green{2}|1) \)eine Tangente mit der Gleichung \(y = \red{4,5} x - 8\).
\(f'(x)=a[(2x-2)(x-N)+(x-1)^2 \cdot 1]\)
\(f'(\green{2})=a[(2)(2-N)+1]=a[5-2N]= \red{4,5}\)
\(a=\frac{4,5}{5-2N}\)
\(f(x)=\frac{4,5}{5-2N}[(x-1)^2(x-N)]\)
P\((2|1) \)→ P´\((2|2) \)
\(f(2)=\frac{4,5}{5-2N}[(2-1)^2(2-N)]=\frac{4,5}{5-2N}[(2-N)]=2\)
\(N=-2\)
\(a=0,5\)
\(f(x)=0,5(x-1)^2(x+2)\)
Nun noch um 1 Einheit nach unten
\(p(x)=0,5(x-1)^2(x+2)-1\)
