Die momentane Änderungsrate anhand eines Graphen bestimmen.

Question

kann mir bitte jemand die Aufgabe 6 anhand des Beispiel 10.15 Uhr erklären, wie man vorgehen muss? Ich hätte jetzt vermutet, dass ich den Differenzenquotient benutzen muss. Aber da ist ja konkret keine Funktion gegeben, oder?

Aufgabe:

In Fig. 3 ist der Graph der Funktion Uhrzeit → Flughöhe während eines eineinhalbstündigen Fluges dargestellt.

a) Geben Sie näherungsweise die momentane Änderungsrate der Flughöhe in \( \frac{m}{h} \) um 10.15 Uhr, um 10.45 Uhr und um 11.15 Uhr an.

b) Zu welchen Zeitpunkten war die momentane Änderungsrate der Flughöhe am größten? Wann war sie am kleinsten?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Mathematik Problem 11. Klasse

Stichworte: ableitung,allgemein,differenzenquotient

Text erkannt:

6 Fig. 3 ist der Graph der Funktion Uhrzeit \( \rightarrow \) Flughöhe während eines einein
halbstündigen Fluges dargestellt.
a) Geben Sie näherungsweise die momentane Ánderungsrate der Aughöhe in \( \frac{m}{n} \) um 10.15 Uhr, um 10.45 Uhr und um 11.15 Uhr an.
b) Zu welchen Zeitpunkten war die momentane Anderungsrate der Flughöhe am größ ten? Wann war sie am kleinsten?

Aufgabe:

Ich verstehe nicht wie man diese Aufgabe machen soll... Also was muss ich machen? Worum es geht genau? Und wie löst man die Aufgabe? Also mit h-Methode, Differenzenquotient, oder was weiß ich... Und so weiter

Problem/Ansatz:

Könnte jemand mir bitte helfen?

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Hallo, deine Frage wurde 2017 schon einmal gestellt. Ich hoffe, du hast eine vorhandene Antwort gefunden und verstanden. Sonst, bitte die Antwort kommentieren.

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Hallo anonym,
die Funktionsgleichung ist dir nicht gegeben.
Du zeichnest also für 10.15 Uhr die Tangente
ein ( Steigung ). Dann ein Steigungsdreieck
und ermittelst delta y und delta x.
m = dy / dx.
mfg Georg

Answer 1

a) Die momentane Änderungsrate m ist die Steigung an den genannten Stellen 10.15 m=1, 10.45 m= - 1, 11.15 m= - 2.

b) In den Wendepunkten, bei Anstieg am größten. Bei Sinkflug am kleisten.

Answer 2

a)

So pi mal Daumen komme ich auf folgende Werte:

2000 m/h
-2000 m/h
-4000 m/h

b)

Hier mußte man genauer sein ob es tatsächlich um die Änderungsrate der Flughöhe geht oder eher um den Betrag der Änderungsrate.

Wo ist die Steigung am größten. ca. 10:05 Uhr

Wo ist die Steigung am kleinsten ca. 11.18 Uhr

Comments

Kannst du mir bitte den Rechenweg bei a) zeigen?

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Zeichne einfach mal an der Stelle 10:15 Uhr eine Tangente an den Graphen. rein optisch gehe ich hier mal von einem Steigungswinkel von etwa 45 Grad aus. Also ein Kästchen nach rechts und eines nach oben. Nun musst du diese Steigung nur in Werte fassen.

1 Kästchen nach rechts ist 1/8 h

1 Kästchen nach oben sind 250 m

Damit hast du die Steigung

m = (250 m) / (1/8 h) = 250 * 8 m/h = 2000 m/h

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Wie kommst Du auf die 1/8 h?

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4 Kästchen == 30 min == 1/2 h

1 Kästchen == 30/4 min == (1/2)/4 h

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Wie kommst Du auf die 1/8 h?

7,5 min = 1 Kästchen

7,5 min= 1/8 (0,125) h oder?

Answer 3

Die Grafik zeigt

Rot : Tangente bei 11:15 Uhr
hellblau : delta y
grün : delta x
Steigungsdreieck
m  = delta y / delta x
Änderungsrate
in Höhenunterschied / Zeitunterschied

Answer 4

Ich verstehe nicht wie man diese Aufgabe machen soll... Also was muss ich machen? Worum es geht genau? Und wie löst man die Aufgabe? Also mit h-Methode, Differenzenquotient, oder was weiß ich... Und so weiter

Erstmal nur an den genannten Stellen mit dem Lineal eine Tangente an den Graphen legen und die Steigung näherungsfeise bestimmen

a)

m[10.15] ≈ 2000 m/h

m[10.45] ≈ -2000 m/h

m[11.15] ≈ -4000 m/h

b)

Am größten etwa um 10:05 Uhr

Am kleinsten etwa um 11:50 Uhr