Allgemeine Matrizen zeigen det ((A, A^2),(A^2, A^4)) = 0

Question

habe folgende Aufgabe bekommen und habe so gar keine Ahnung, wie ich das angehen soll....


Zeige:

$$ det \begin{pmatrix}  A & A² \\ A² & A³ \end{pmatrix} = 0$$


Ich wäre für Lösungsansätze sehr dankbar, bzw. wenn mir das jemand erklären könnte....

Als Hinweis habe ich außerdem noch, dass ich sie mit quadratischen Matrizen multiplizieren soll.....was mir hier auch nicht weiterhilft, da ich irgendwie auf dem Schlauch stehe :(

Danke schonmal !!!
EDIT: A ist eine Matrix und A^2 ... ihre Potenzen. Allgemeine Matrizen zeigen det ((A, A^2),(A^2, A^4)) = 0

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Was soll den \( A \) sein, eine reelle Zahl oder eine  Matrix? Für reelle Zahlen ist das ja simple, einfach ausrechnen.

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Ja A soll eine Matrix darstellen und ihre Potenzen, also A² und A³ ...

Answer 1

Für \( A \) eine quadratische Matrix siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Determinantenproduktsatz

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Ok, das hilft mir schonmal weiter, merci :D