Analysis: Radrennsport Parameter berechnen

Question

Die Gleichung $$ v\left( t \right) =\quad -3\left( \frac { k*t+1 }{ { k }^{ 2 } }  \right) *{ e }^{ -k*t }+\frac { 3 }{ { k }^{ 2 } } $$ ist der Geschwindigkeits-Zeit-Verlauf eines Radrennfahrers (t in s). Der Parameter k gibt den Einfluss der Übersetzung an.

Der Fahrer ist in der Lage eine Endgeschwindigkeit vmax = 18,75 m/s zu erreichen. Berechnen sie k so, dass v max erreicht wird.

Also ich hätte 18,75  gleichgesetzt und nach k aufgelöst. (ist hier natürlich etwas komplexer :( ). Aber muss man für t eine große Zahl einsetzen oder ist ist das unschön, wegen Limes? Ich habe t = 100 gesetzt....

Answer 1

Die Funktion ist monoton steigend. D.h. die maximal Geschwindigkeit für \( t \to \infty \) erreicht. Damit geht der erste Term gegen \( 0 \) und es bleibt die Gleichung
$$ \frac{3}{k^2} = 18.75 $$ Daraus folgt \( k = 0.4 \)

Answer 2

Erhellung der Sachlage brachte der Graph für k = 1

Bei t = ∞ wird e hoch ( ) = 0 und es entfällt der lange Teilterm

Es bleibt

3 / k^2 = v

Ich halte die Aufgabenstellung für völlig unrealistisch.
Wer radelt den t = ∞ ???

Besser wäre gewesen
f ( t , k ) = Term
Dann partielle Ableitungen usw.