Erste Ableitung von f(x) = Wurzel aus x = x^{1/2}

Question

f(x) = √x = x^{1/2}

Soll abgeleitet werden, folgende Ausrechnung ist korrekt aber ist das Resultat 1/(√2*x) richtig ?

Ich habe es so in Erinnerung: 1/(2*√x) jetzt ist die Frage welches davon richtig ist, oder ist Zwei mal die Wurzel von x das gleiche wie Wurzel aus 2*x ?

Also in einer Lösung Steht (was ich hineinzukopieren versuchte und nach Editieren der Fragestellung von Hand eintippe) als 

$$f ' \left( x \right)=\frac { 1 }{ \sqrt { 2*x }  } $$

Comments

so ich habe die Frage nun neu geschriben, da ich zuerst den Rechenweg hineinkopiert habe aber es nicht angezeigt wurde. jetzt ist es lesbar. :)

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EDIT: Habe auch nochmals etwas am Layout deiner Frage gebastelt.

Rechenregeln für Wurzeln:

2*√x = √4 * √x = √(4x)

Die Umformung √(4x) = 2*√(x) nennt man teilweises Wurzelziehen.

Übrigens: Schönes mathematisches Bildchen als Logo! Du kannst noch die Rechtschreibung verbessern. https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtwinkliges_Dreieck#Bezeichnungen

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Logo 

Ach du grüne neune hab Hypot"h"enuse aiaiai !!!  Hab ich auf Blattpapier gezeichnet um jemandem per sms klar zu machen wo bzw. was die Hypotenuse ist. Muss wohl neu zeichnen oder ein komplett anderes Logo nehmen.

Layout

Diesmal ist es wirklich schlecht, ansonsten halte ich im Layout zumindest sehr struturiert. Ich habe zuerst den Lösungsweg in die Fragestellung hinein kopiert, in derVorschau wurde es angezeigt, aber beim veröffentlichen war es ein riesen Chaos.

Deswegen musste ich es bearbeiten und alles von Hand abtippen statt Rechenweg cooy-pasten... Aber als ich es veröffentcht habe, hat es das neugeschriebene nicht übernommen sondern nur den Rechenweg entfernt.

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Wie gesagt: Mir gefällt das Logo. Gerade weil bei diesem Dreieck nicht von Anfang an klar ist, wo da eine Hypotenuse sein soll.

Die Umformung (gelbes Bild unten) ist schlicht falsch.

Answer 1

f ( x ) = √ x
f ( x ) = x ^{1/2}

Potenzregel

( x ^z ) ´ = z * x ^{z-1}

[ f ( x ) ] ´ = 1/2 * x ^{1/2-1} = 1/2 * x ^{-1/2}
[ f ( x ) ] ´ = 1/2 /  x ^{1/2} = 1/2 /  √ x
[ f ( x ) ] ´ = 1 /  ( 2 *  √ x )

mfg Georg

Konstanten- , Potenz- , Produkt- , Quotienten- und
Kettenregel muß man können.

Comments

Jawohl, jetzt sehe ich es, vielen dank ! Aber wieso ist es auch richtig wenn die 2 unter der Wurzel steht.

2 * √x ist also gleich √(2*x) ?

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( 1/2 ) / b = ( 1/2 ) * ( 1/b )
Zähler * Zähler
Nenner * Nenner
( 1 * 1 ) / ( 2 * b )

2 * √x ist also gleich √(2*x) ?
Nein
2 * √x = √4 * √x = √ (4x )

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Genau so kenne ich es auch, nur hab ich online übungen gemacht, und es hat mich gefragt was die ableitung von 
f(x) = √x ist und mir als Resultat f'(x)= 1/√2*x angezeigt, bevor ich den Fehler melde wollte ich fragen ob man eben √2*x auch als 2*√x schreiben kann.

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Das sind die letzten zwei Rechenschritte einer Ableitung von der Funktion f(x) = √x

Meiner Meinung nicht ganz richtig, deswegen habe ich gefragt, die Frage aber komplett verhauen (Layout, Design, Inhalt) Deswegen Frage ich hier.

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Wenn das eine äquivalente Umformung sein sollte,

dann ist die schlicht falsch.

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...hab ich online übungen gemacht, und es hat mich gefragt was die ableitung von 
f(x) = √x ist und mir als Resultat f'(x)= 1/√2*x angezeigt, ...

Fängt an, mich zu interessieren... kannst du mal die Quelle nennen?

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Ich komme aus der Schweiz und habe von der Schule ein Schulinternes Programm um zu Hause Mathe zu üben, dort kommst du eigentlich gar nicht rein wenn du nicht von der Schule bist. Ich nehme an du bist von Deutschland. Ich mache hier in der Schweiz die Kantonsschule und kann in dieser Hinsicht bis am Montag niemanden fragen..

Aber zum Glück habe ich aber hier dieses Matheforum gefunden und konnte gleich nachfragen und bekam Hilfe!

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Also hier kann ich immer nachfragen bin ja seit längerem Mitglied. :) Nicht seit heute!

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Aha, danke. Vielleicht könntest du einen Schirmschuss schicken? Der wäre dann sicher auch hilfreich für eine geeignete Fehlermeldung an die Betreiber.

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Ja stimmt, ich hab das eigetnlich schon geschlossen und nur hier ins Forum den per Formeleditor reingeschrieben. Ich habe es bereits per E-Mail gesendet aber wird womöglich erst am Montag beantwortet. Trotzdem kam es mir suspekt vor und ich musste hier nachfragen anstatt es dann erst am montag zu bekommen. :)

Answer 2

Richtig ist aber die andere Version.

Comments

Aha, ich wusste nicht dass ich die zwei in die Klammer hinein multiplizieren darf. 

$$f'\left( x \right) =\frac { 1 }{ \sqrt { 2*x }  } =\frac { 1 }{ 2*\sqrt { x }  } $$

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Danke viel mal, wenn ich also innerhalb der Wurzel mit zwei multiopliziere oder nach dem ich die Wurzeldaraus gezogen habe ergibt es das gleiche.

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Da haben wir uns nicht verstanden:

f ' (x) =  1 /  ( 2√x)  ist richtig,


aber das ist nicht gleich 1/ √(2x)



sondern  es ist


1/ √(2x)  =  1/ ( √(2) *√(x) )

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Im unteren Kommentar habe ich ein Bild angefügt wie es online ausgesehen hat. Was meinst du zu dem Bild, das wären die letzten zwei Rechenschritte oder Umformungen einer Ableitung von

f(x) = √x