Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche zwischen dem Graphen von f mit

Question

bin jetzt lange genug immer wieder auf das Falsche Ergebnis gekommen.

Hätte mir jemand den Rechenweg, bitte?

Aufgabe:

f (x) = - x² -5x -4 und der x -Achse über dem Intervall [ -5;0] (z.T. oberhalb und z.T. unterhalb der x -Achse)

Answer 1

$$f(x)=-x^2-5x-4\\ -x^2-5x-4=0\\ x^2+5x+4=0\\ x_{1/2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{16}{4}}\\ x_{1/2}=-\frac{5}{2}\pm\frac{3}{2}\\ x_1=-1\\ x_2=-4\\ \int(-x^2-5x-4)=-\frac{x^3}{3}-\frac{5}{2}x^2-4x+c\\ A=\int_{-5}^{-4}|(-x^2-5x-4)|\quad dx\quad \\ + \int_{-4}^{-1}|(-x^2-5x-4)|\quad dx\quad \\ + \int_{-1}^{0}|(-x^2-5x-4)|\quad dx\quad \\ A=|-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}+|-\frac{11}{6}|\\ A=\frac{49}{6} (≈ 8,12 \text{  FE})$$

          

Answer 2

Der Graph

Stammfunktion
S ( x ) = - x^3 / 3 - 5 * x^2 / 2 - 4 *x

Intervall ziwschen -5..-4
-11/16

Intervall ziwschen -4..-1
9 / 2

Intervall ziwschen -1..0
-11/16

mfg Georg