Inkreisradius einer Raute

Question

Eine kurze Fortsetzung aus der Frage:

https://www.mathelounge.de/422579/innenwinkel-von-quadratdiagonalen-berechnen-welt-retten

also nach lösen der ersten 2 Codes aus den oben angeführten Link geht es mit einer weit schwierigeren Frage weiter, und zwar:

Also es ist noch das Quadrat ABCD mit Seitenlänge a = 100m gegeben. 

S = der Inkreismittelpunkt des Quadrats.

In dem Quadrat befindet sich eine Raute. Eine Seite a' der Raute befindet sich auf der Strecke SB. Die zweite Seite verläuft || zu AB zu einem Punkt E, der sich auf der Strecke BD befindet. die Strecke BD || AC. Eine weitere Seite verläuft ebenfalls von S || zu AB nach BD.

Gesucht ist nun 

Code 3: Fläche der Raute

_ _, _ m²

Code 4: Inkreis Radius der Raute

_ _, _ m

Mir ist zwar klar wie die Raute liegen müsste, aber wie ich die Seitenlänge dieser ausrechnen kann sind mir gelinde gesagt ein Rätsel.

Hätte jemand einen Tipp?

Comments

Dann mach doch mal eine Skizze des Quadrates und der Raute .

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Also nur falls die Frage auftaucht woher diese Aufgaben stammen. (ich habe ein Manga-Heftchen, von einem Freund bekommen, der dieses selbst gemacht hat, und er hat die Geschichte mit diesen mathematischen Aufgaben versehen). 

So das Ganze hat zur Folge, dass dieser offenbar sich nicht an die Norm gehalten hat die Eckpunkte des Quadrats entgegen des Uhrzeigersinns zu beschriften. ich habe nun folgende Skizze:

 

mir kommt kein Lösungsansatz in den Sinn wie ich hier nun auf die Seitenlängen der Raute kommen kann?

Answer 1

Wenn M der Mittelpunkt von BD ist und F die Rautenecke, die auf der Strecke SM liegt,

dann ist das Dreieck  FME rechtwinklig mit Hypotenuse a' und FM = 50 - a' .

Und weil die Winkel bei F und E je 45° sind, ist  ME auch gleich  50 - a'

Also  (50-a')² + (50 - a' )² = a' ²

                  2 * (50 - a' )² = a' ²

                  2 * (2500 - 100 a'  + a' ² = a' ²
 
                            5000   -200 a'  + a' ²    =  0  

        gibt    a ' = 29,29  m   Und die Höhe der Raute

ist ja gleich  ME = 50 - a' =  20,71 m 

Also Fläche A =  29,29  m *  20,71 m   =  606,6 m²  .

Das sieht so aus, als wäre es richtig. Nur mit der Vorgabe für

den 3-stelligen Code passt es nicht recht.

Und der Inkreisradius ist ja die halbe Höhe, wäre also 10,4m .