Der zur y Achse symmetrisch liegende Graph einer Polynomfunktion 4 .Grades hat im

Question

Punkt  P ( √3 /  -4 ) eine waagrechte Tangente und schneidet die x- Achse  im Punkt N ( -1 /0)
ich muss die Funktionsgleichung bestimmen
ich habe soeben in einer anderen Frage eine frage gestellt ich komme aber leider nicht weiter...

deswegen nochmals
also meine Bedingungen habe ich bereits aufgestelle

f(√3) = -4
f´(√3 ) = 0

f ( -1 ) = 0
9a+3b + c = -4

20,8a+ 3,5b + c= -4
und -a-b+c= 0
kann mir jemand hier weiterhelfen und genau mir den Weg erklären wie ich zu den Punkten a b und c komme LG

Answer 1

Hi,

Wir hatten ja gerade eben

f(x)=ax^4+bx^2+c und f'(x)=4ax^3+2bx

Es braucht also 3 Bedingnungen, die Du bereits alle richtig benannt hast:

f(√3) = -4
f´(√3 ) = 0

f ( -1 ) = 0

 

9a+3b+c=-4

12√3*a+2√3*b=0

a+b+c=0             (beachte die Potenzen -> (-1)^4=1

 

I-III

9a+3b+c=-4                                                         (I)

12√3*a+2√3*b=0                                                (II)

8a+2b=-4        ->  4a+b=-2    -> b=-2-4a          (IV)

 

Mit (IV) in (II)

12√3*a+2√3*(-2-4a)=0       |2√3 ausklammern

2√3(6+(-2-4a)=0

2√3(4-4a)=0

-> a=1

 

Damit in IV

b=-2-4=-6

 

Damit in I

9+3*(-6)+c=-4

-9+c=-4            |+9

c=5

 

Es ist also

f(x)=x^4-6x^2+5

 

Grüße

Comments

 

Offensichtlich scheint die Funktion zu stimmen ;).

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12√3*a+2√3*(-2-4a)=0       |2√3 ausklammern

2√3(6+(-2-4a)=0vwas genau wurde hier gemacht ?? woher kommt der 6er ?

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Ich hatte mir erlaubt einen Schritt zu überspringen.

12√3 = 6*2*√3 . Du hast also zweimal denselben Faktor und kannst ausklammern.

Einverstanden? ;)

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ich kann es schon einwenig nachvollziehen kannst du aber vielleicht trotzem diesen schritt aufschreiben genauer
....bin einwenig verwirrt

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12√3*a+2√3*(-2-4a)=0

6*2√3*a+2√3*(-2-4a)=0   |Herausheben der gleichen Faktoren

2√3 (6a+(-2-4a)) = 0

2√3 (6a-2-4a) = 0

2√3 (2a-2) = 0     |Ein Produkt ist dann Null, wenn es mindestens ein Faktor ist -> (2a-2)=0

-> a=1

 

Achtung: Hatte bisher versehentlich 6, statt 6a in der Klammer. Vielleicht hatte Dich das verwirrt? ;)

(Ändert aber zufällig nichts am Ergebnis)

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Nachtrag: Falls noch was ist, kann ich heute leider nicht mehr helfen. Bin nun außer Haus.


Grüße

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super danke kenne mich nun viel besser aus DAnke!!! =))

 

wegen deim einzeichnen wieso muss ich bei 5 an der y achse meine Funktion zeichnen ?? muss ich mir eine zweite nullstelle berechnen?? 

könntest du mir vielleicht die nullstellen berechnen denn das x⁴ verwirrt mich wieder ich kann das x nicht herausheben

 

okay kp ich schreibe morgen wieder =))

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Wieder da :).

Wie man die Nullstellen berechnet hat mittlerweile Mathecoach gezeigt. Ist da alles klar? Sonst frage gerne nochmals nach.

 

Die 5 an der y-Achse würde ich schon berechnen wollen.

D.h. "berechnen" ist da ein starkes Wort^^. Den Schnittpunkt mit der y-Achse findet man über f(0).

f(x)=x⁴-6x²+5

f(0)=5

Also gerade das sogenannte Absolutglied.

 

Alles klar?

Answer 2

Der zur y Achse symmetrisch liegende Graph einer Polynomfunktion 4 .Grades

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

hat im Punkt  P (√3 /  -4 ) eine waagrechte Tangente

f(√3) = -4
9·a + 3·b + c = -4

f'(√3) = 0
12·√3·a + 2·√3·b = 0

und schneidet die x- Achse  im Punkt N ( -1 /0)

f(-1) = 0
a + b + c = 0

Wir erhalten also das LGS

9·a + 3·b + c = -4
12·√3·a + 2·√3·b = 0
a + b + c = 0

Eine Lösung mit dem Additionsverfahren ergibt: a = 1 ∧ b = -6 ∧ c = 5

Unsere Funktion lautet daher:

f(x) = x^4 - 6·x^2 + 5

Skizze

Comments

wie berechne ich die nullstelle bei enem term von x⁴-6x²+5 ?? oder muss ic hdas gar nicht berechnen es ist klar es ist symmetrisch deswegen die gleichen Punkte die gegeben sind

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Die Nullstellen berechnest du über Substitution

x⁴ - 6·x² + 5 = 0

z = x^2 und x = ±√z

z^2 - 6z + 5 = 0
z = 5 ∨ z = 1

x = ±√5
x = ±√1 = ±1