Die Tangente an den Graphen von g hat eine Nullstelle bei x=3

Question

Die Tangente an den Graphen von g(x)=1/x^2 im Punkt P (x_0/y_0) hat eine Nullstelle bei x=3

Bestimmen Sie den Punkt P.

Ich habe mehrere Ansätze probiert, jedoch kam ich nie zu einem Ergebnis.

Liebe Grüße und Danke

Answer 1

Ansatz für t: y = m(x-3) = mx - 3m

Grund:

~plot~ 2*(x-3); 3(x-3);0.5(x-3) ~plot~

Arbeite mit diesem Ansatz für t und bestimme nun den Berührpunkt.

Es muss gelten m = f '(x_0) und mx_B - 3m = f(x_0)

Aus diesen beiden Gleichungen kannst du m und x_0 berechnen.  

Answer 2

"Die Tangente an den Graphen von g(x)=\( \frac{1}{x^2} \) im Punkt P (x₀|y₀) hat eine Nullstelle bei x=3"

g´(x)=-\( \frac{2}{x^3} \)

\( \frac{y-0}{x-3} \) =-\( \frac{2}{x^3} \)

f(x)=-\( \frac{2}{x^2} \)+\( \frac{6}{x^3} \)

f(x)=g(x)

-\( \frac{2}{x^2} \)+\( \frac{6}{x^3} \)=\( \frac{1}{x^2} \)

-\( \frac{3}{x^2} \)+\( \frac{6}{x^3} \)=0 | • \( x^{3} \)

-3x=-6

x=2  →y=\( \frac{1}{4} \)

Berührpunkt P(2|\( \frac{1}{4} \))