Stammfunktion -(1/x^2)

Question

Hi ,

Kurze Frage :

In meinem Lösungsbuch steht das für

       -(1/x^2) bei einer Aufleitung 1/x herauskommt ,

  Das Ergebnis der Gesamtrechnung stimmt damit       auch nur kann ich es nicht nachvollziehen .

Vielen Dank

Answer 1

Es ist -(1/x²) = -1·x^-2

Außerdem ist 1/x = 1·x^-1

Jetzt leite letzteres ab.

Answer 2

 - (1 / x² )

Allgemein
∫ x^a dx
x^{a+1} / ( a + 1 )

Probe durch Ableitung
[ x^{a+1} / ( a + 1 ) ] ´
[ ( a + 1 ) * x^{a+1-1} ] / ( a + 1 )
x^{a}

∫ - (1 / x² ) dx
- ∫ x^{-2}  dx
- (  x^{-2+1} / ( -2+1 ) )
-  x^{-1}  / ( -1 )
-x^{-1}
1 / x^1
1 / x

mfg Georg