Keine Ahnung was Du da meinst.
Ich hätte es so verstanden. Du musst die Funktion
$$ f(x,y) = x^2+y^2 $$ unter der Nebenbedingung $$ y-x=0 $$ minimieren oder maximieren.
Dann lautet aber die Lagrangefunktion
$$ L(x,y,\lambda) = x^2+y^2+\lambda(y-x) $$ und dann muss das folgende Gleichungssystem gelöst werden
$$ (1) \quad L_x(x,y,\lambda) = 2x-\lambda = 0$$
$$ (2) \quad L_y(x,y,\lambda) = 2y+\lambda = 0 $$
$$ (3) \quad L_\lambda(x,y,\lambda) = y-x= 0 $$
Diese Gleichungen haben die Lösungen $$ x = y = \lambda = 0 $$ und die Hessematrix lautet
$$ H = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} $$ ist also positiv definit und bei \( x = y = 0 \) liegt also ein Minimum vor.
