Wie wurde hier zusammengefasst:Eges=Ekin+Epot=1/2⋅G⋅m⋅M/r+(−G⋅m⋅M⋅1/r)=−1/2⋅G⋅m⋅M/r

Question

ich verstehe nicht, warum 1/2⋅G⋅m⋅M/r+(−G⋅m⋅M⋅1/r) =−1/2⋅G⋅m⋅M/r ist? Kann mir das jemand erklären? Hier die Seite, die es so zusammenfasst

http://www.leifiphysik.de/mechanik/gravitationsgesetz-und-feld/energie-im-gravitationsfeld

Answer 1

Hey Jeremy,

$${ E_{ { { ges } } } }={ E_{ { { kin } } } }+{ E_{ { { pot } } } }=\frac { 1 }{ 2 } \cdot G\cdot \frac { { m\cdot M } }{ r } +\left( { -G\cdot m\cdot M\cdot \frac { 1 }{ r }  } \right) \\ =\frac { 1 }{ 2 } \cdot G\cdot \frac { { m\cdot M } }{ r } -G\cdot m\cdot M\cdot \frac { 1 }{ r } \\ =G\cdot \frac { { m\cdot M } }{ r } \left( \frac { 1 }{ 2 } -1 \right) \\ =-\frac { 1 }{ 2 } \cdot G\cdot \frac { { m\cdot M } }{ r } ;$$
Es wurde nur das Distributivgesetz verwendet und GmM/r ausgeklammert.
Gruß

Answer 2

1/2 ⋅ G⋅m⋅M/r + (−G⋅m⋅M⋅1/r) = −1/2 ⋅ G⋅m⋅M/r

Abkürzung:  G⋅m⋅M/r = K                ( M·1 = M )

1/2·K + (-K)  =  1/2 · K - K  = - 1/2 · K   

Gruß Wolfgang