Gleichung nach x auflösen: -0,25x³-0,5x=5

Question

Und zwar muss ich dieGleichung -0,25x³-0,5x-5=0 lösen.

Ich habe sie bereits in x³+2x+20=0 umgeformt.

So. Polynomdivision ist nicht möglich, da man dazu ja eine Nullstelle wissen muss (geht glaube ich eh nur mit ganzrationalen)

Ausklammern ist ein Schritt: x(x²+2)=20

Aaaber da kommt man ja jetzt irgendwie nicht mehr weiter, oder?

Ich kannte das jetzt nur mit 0 auf der anderen Seite, wo man dann guckt, dass man die Faktoren gleich Null bekommt, aber so?

Ich komm echt nicht drauf...

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet!

Liebe Grüße,

Lonka :-)

P.S: DIe Lösung ist 2,46945651 (das hat mir mein graphischer Tachenrechner verraten, wir sollten es aber nur mit nem normalen Taschenrechner hinbekommen...)

Answer 1

2. Möglichkeiten ........


1)    numerisches Verfahren        .....  also Newton-Verfahren  oder Regula Falsi

2)    Cardanische Formeln      ..... ist zwar genau aber deutlich komplizierter, also würde ich zum 1. raten .

Comments

Dankeschön!

Zu 1.: Wie geht denn das? Das ist aber kein Schulstoff mehr, oder?

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Das Newtonverfahren und/oder die regula falsi oder sonst ein numerisches Verfahren wird am Gymnasium eigentlich irgendwann behandelt. Man lernt dort aber nicht unbedingt alle diese Verfahren.

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doch also bin ja selber oberstufe ...... newtonverfahren haben wir schon öfter gemacht ,aber regula falsi macht man  eigentlich nicht in der schule ......

 

also newton:       Du wählst einen Schätzungswert x , der nahe an der Nullstelle ist . Dann:

 

x_n+1             =         x_n          -       f(x)   /   f´(x)

 

dann erhältst du einen wert der näher an der tatsächlichen Nullstelle ist und nun nimmst du diesen neuen x -wert und machst das gleiche nochmal

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Ok, das dauert aber dann ewig, oder?

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3 mal reicht eig.  kannst ja sagen auf 2 nachkommastellen genau , also wenn sich nach der 2. stelle nix mehr ändert ist es ok

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@Element95:

Sorry für die Nachfrage: Verstehe ich das richtig?

x_n+1 = x_n - f(x_n) / f' (x_n)

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ok, danke! Das Verfahren hatten wir noch nicht, aber ich probiers einfach mal :-)

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@Brucybabe: ja: https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

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@Lu:

Danke, dann hab ich es ja richtig verstanden; war mir nur unklar wegen der fehlenden Indizes :-)