Wie löse ich das Gleichungssystem?

Question

kann mir jemand verraten, wie ich das Gleichungssystem löse?

-1*x+8*y+4*z=3.75

5*x+5y+3*z= 4

9*x-5*y+8*z= 5

Answer 1

-1*x+8*y+4*z=3.75
5*x+5y+3*z= 4
9*x-5*y+8*z= 5

Du multiplizierst
- die 1.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 2.Gleichung
und
- die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 1.Gleichung

-1*x+8*y+4*z=3.75 | * 5
5*x+5y+3*z= 4 | * (-1)

-1*x * 5 + 8*y*5 +4*z * 5 = 3.75 * 5
5*x*(-1) + 5y *(-1) + 3*z *(-1) = 4*(-1)

-5x + 40y + 20z = 18.75
-5x - 5y - 3z = -4  | abziehen
---------------------
0  + 45y + 23z = 22.75

45y + 23z = 22.75

und hast damit die Anzahl der Unbekannten auf
2  ( y und z ) reduziert.

Daselbe für die 2. und 3. Gleichung

Du multiplizierst
- die 2.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 3.Gleichung
und
- die 3.Gleichung mit dem Vorfaktor
von x der 2.Gleichung

5*x+5y+3*z= 4  | * 9
9*x-5*y+8*z= 5 | * 5

damit die Anzahl der Unbekannten auf

2  ( y und z ) reduzieren.

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:
Daselbe noch einmal.

Wenn du Fragen hast dann wieder melden.
Du sollst nicht unwissend sterben.

mfg Georg

Comments

Das habe ich verstanden! Ich danke euch beiden!

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Gern geschehen.
Und nun üben, üben, üben.

Answer 2

- 1·x + 8·y + 4·z = 3.75

5·x + 5·y + 3·z = 4

9·x - 5·y + 8·z = 5

II + 5*I ; III + 9*I

45·y + 23·z = 91/4

67·y + 44·z = 155/4

23*II - 44*I

- 439·y = - 439/4 --> y = 1/4

45·(1/4) + 23·z = 91/4 --> z = 1/2

- 1·x + 8·(1/4) + 4·(1/2) = 3.75 --> x = 1/4

Comments

Danke für deine Antwort.Den ersten Schritt verstehe ich. Wie du jedoch vom ersten Schritt zu das hier kommst nicht so ganz:

45·y + 23·z = 91/4 

67·y + 44·z = 155/4

Du hast 1. mit 5 und 9 multipliziert, wie kommt da 45 y raus, wenn am Anfang 8y da waren?

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II + 5*I

II: 5·x + 5·y + 3·z = 4 

5*I: -5·x + 40·y + 20·z = 18.75 

Jetzt die beiden addieren...

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Was ist mit der 9? Wir haben doch die Zeile mit der 9 multipliziert. Das verstehe ich nicht.

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II + 5*I ; III + 9*I

Einmal addierst du zur zweiten Zeile das 5-fache der ersten und dann addierst du zur dritten Zeile das neunfache der ersten. Das sind zwei Rechnungen.

Du solltest dir eventuell nochmal durchlesen wie das Gauss-Verfahren funktioniert.

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Hab mir mehrere Videos angesehen und auf der Seite mathebibel alles durchgelesen, aber verstehe eines nicht:

Wenn man eine Zeile multipliziert, muss man die Produkte übernehmen. Und wenn man genau dieselbe Zeile wieder multipliziert nicht mehr... hmm

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Es wird immer wieder die Ausgangsgleichung multipliziert und nicht die bereits multiplizierte Gleichung.

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Danke dir. Ich versuch es nochmal!