Prüfen, ob das Viereck ABCD ein Trapez ist Hilfe

Question

könnte mir jemand z.B. die a & b  vorrechnen , damit mir das Prinzip klar wird? Vielen Dank LG

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob das Viereck ABCD ein Trapez ist. Fertigen Sie ein Schrägbild an.

a) \( A(1 | 1), B(7 | 5), C(4 | 6), D(1 | 4) \)
b) \( A(3 | 1), B(8 | 3), C(9 | 6), D(6,4) \)
c) \( A(4 |1|0), B(-2|3| 2), C(0|2| 4), D(3|1| 3)\)

d) \( A(3|0| 1), B(3|4|-1), C(-1|2| 3), D(1 \)\( |-1| 3) \)

Answer 1

Hi,

Was Du machen musst, ist die Seiten als Vektoren auszudrücken und dann zu überprüfen, dass min. 2 sich gegenüberliegende Seiten parallel sind.

So beispielsweise

a)

AB = (6;4) und CD = (-3;-2)

Diese beiden sind parallel, da man sie als Vielfacher voneinander ausdrücken kann. Es ist AB = -2CD

Das mache nun mit allen anderen :)

Grüße

Comments

Vielen Dank :D kann ich dann gleich meine Lösungen hier reinschicken, ob diese richtig sind? :) wäre wirklich toll & ich habe da noch eine Frage, das heißt ja, wenn die Vektoren parallel zueinander sind, dass diese auch linear abhängig sind oder? Und ist dann kollinear der gleiche Begriff für die Lineare Abhängigkeit?

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Eigenarbeit ist mir die liebste. Dann sehe ich wo es hängt (falls es überhaupt hängt) und kann gezielt helfen. Also, ja stelle gerne Ergebnisse vor (mir Rechenweg, wenn unsicher).

Yep, das sind sie :). Und genau kollinar bedeutet, dass man zwei Vektoren hat, die sich allenfalls um einen Skalar voneinander unterscheiden :).

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Danke du bist meine Rettung :-D also das wären a&b ich hoffe es ist alles richtig

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Und was heißt Skalar?

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Das ist soweit richtig. Allerdings mussst du auch noch AD und BC miteinander vergleichen. Muss ja nur die jeweils gegenüberliegenden Seiten Parallel sein. Nicht notgedrungen genau die zwei die Du verwendet hast.

Ein Skalar ist ein reeller Vorfaktor zu einem Vektor. Eine "richtungslose Zahl" ;).

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Irgendwie wurde der Rest meiner Frage nicht übernommen :D also heißt es dass AB & CD lin.unabh sein könnten & dafür aber AD & BC lin abh sind oder? Und das wäre ein Beweis dafür, dass es ein Trapez ist

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So ist es :).

Bei einem Trapez braucht es ja nur ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Und da kann dann das von Dir genannte auftreten :).

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Super jetzt verstehe ich alles :D yay

Answer 2

Das Einfachste ist natürlich, die Trapeze einfach im Koordinatensystem zu zeichnen. Im Zweidimensionalen geht das.

Rechnerisch musst du die Vektoren von Eckpunkt zu Eckpunkt ausrechnen: a) (7;5) - (1;1) = (6;4) und (4;6) - (1;4) = (3;2). Die Vektoren (6;4) und (3;2) sind kollinear (also sind AB und CD parallel und ABCD ist ein Trapez.

Answer 3

a) \( A(1 | 1), B(7 | 5), C(4 | 6), D(1 | 4) \)

1.) Geradensteigung durch A und B:

\(m_a= \frac{5-1}{7-1} =\frac{2}{3}\)

2.)Geradensteigung durch B und C:

\(m_b= \frac{6-5}{4-7} =-\frac{1}{3}\)

3.) Geradensteigung durch C und D:

\(m_c= \frac{4-6}{1-4} =\frac{2}{3}\)

4.) A und D haben den gleichen x-Wert. Darum gibt es keine Steigungsangabe.

Parallelität liegt  bei 1.) und 3.) vor.

Ansonsten sind die Steigungen nicht identisch.

Darum ist die Figur ein Trapez.

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Ansonsten sind die Steigungen nicht identisch.

Darum ist die Figur ein Trapez.

Wie schräg ist denn diese Folgerung?

Ich möchte einmal mit Profis arbeiten.