Gleichung Umformen nach x. y = 3 + ln(e^x-1)

Question

Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Schwierigkeiten:

Die Gleichung muss nach x aufgelöst werden, und folgendes steht in der Lösung:

y = 3 + ln(e^x-1)            | -3

y - 3 = ln(e^x-1)             | e^x   (Diesen Schritt hier verstehe ich nicht, was wird hier gemacht?)

e^x - 2 = e^{y-3}                 | + 2

e^x = e^{y-3} + 2                | ln

x = ln(e^{y-3} + 2)

Es ist eigentlich nur der einzelne Schritt, den ich nicht verstehe, den Rest verstehe ich.

Liebe Grüsse

Answer 1

die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion. Ihre Anwendung "hebt also den ln auf". Außerdem sind die Seiten der Gleichungen vertauscht.

in der 3.Zeile muss es aber 

e^x - 1 = e^y-3   heißen

Gruß Wolfgang 

Answer 2

y - 3 = ln(e^x-1)             | e^x   (Diesen Schritt hier
verstehe  ich nicht, was wird hier gemacht?)

besser
y - 3 = ln(e^x-1)  | e hoch ()
e ^{y-3} = e ^{ln[e^x-1]} = e ^{x} -1

mfg Georg