Potenzaufgabe (r^3 s^2 + 2r^4 s^4 + r^5 s^6)/(r^3 s^3 + r^4 s^5)/(r^2 s - r^3 s^3)/(r^2 s^2 - 2r^3 s^4 + r^4 s^6)

Question

Brauche Hilfe bei einer Potenzaufgabe

Ich weiß nicht wie man das vereinfachen soll

(r³s²+2r⁴s⁴+r⁵s⁶)/(r³s³+r⁴s⁵)/(r²s-r³s³)/(r²s²-2r³s⁴+r⁴s⁶)

Comments

Das sind ja viele Bruchstriche. Soll das vielleicht heißen [(r³s²+2r⁴s⁴+r⁵s⁶)/(r³s³+r⁴s⁵)]/[(r²s-r³s³)/(r²s²-2r³s⁴+r⁴s⁶)] ? Dann würde ich in der ersten eckigen Klammer in Zähler und Nenner r³s² ausklammern und herauskürzen und in der zweiten eckigen Klammer in Zähler und Nenner r²s ausklammern und herauskürzen.

---

Wer kann das vereinfachen und mir erklären wie das geht?

Es ist die Aufgabe p)

---

Beide vorhandenen Antworten haben dein

(r³s²+2r⁴s⁴+r⁵s⁶)/(r³s³+r⁴s⁵)/(r²s-r³s³)/(r²s²-2r³s⁴+r⁴s⁶) 

schon wie in p interpretiert. 

Also als

((r³s²+2r⁴s⁴+r⁵s⁶)/(r³s³+r⁴s⁵)) / ((r²s-r³s³)/(r²s²-2r³s⁴+r⁴s⁶)) 

Answer 1

(r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)/(r^3·s^3 + r^4·s^5)/((r^2·s - r^3·s^3)/(r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6))

= (r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)/(r^3·s^3 + r^4·s^5) · ((r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6)/(r^2·s - r^3·s^3))

= (r^3·s^2 + 2·r^4·s^4 + r^5·s^6)·(r^2·s^2 - 2·r^3·s^4 + r^4·s^6) / ((r^3·s^3 + r^4·s^5)·(r^2·s - r^3·s^3))

= (r^3·s^2·(r·s^2 + 1)^2)·(r^2·s^2·(r·s^2 - 1)^2) / ((r^3·s^3·(r·s^2 + 1))·(r^2·s·(1 - r·s^2)))

= (1 + r·s^2)·(1 - r·s^2)

Answer 2

Wir haben folgendes:

$$\frac{\frac{r^3s^2+2r^4s^4+r^5s^6}{r^3s^3+r^4s^5}}{\frac{r^2s-r^3s^3}{r^2s^2-2r^3s^4+r^4s^6}}=\frac{\frac{r^3s^2\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)}{r^3s^3\left(1+rs^2\right)}}{\frac{r^2s\left(1-rs^2\right)}{r^2s^2\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}} \\ =\frac{\frac{1+2rs^2+r^2s^4}{s\left(1+rs^2\right)}}{\frac{1-rs^2}{s\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}} \\ =\frac{s\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}{s\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ =\frac{\left(1+2rs^2+r^2s^4\right)\left(1-2rs^2+r^2s^4\right)}{\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ =\frac{\left((1+r^2s^4)+2rs^2\right)\left((1+r^2s^4)-2rs^2\right)}{\left(1+rs^2\right)\left(1-rs^2\right)} \\ = \frac{(1+r^2s^4)^2-(2rs^2)^2}{1-(rs^2)^2}\\ =  \frac{1+2r^2s^4+r^4s^8-4r^2s^4}{1-r^2s^4} \\ =\frac{1-2r^2s^4+r^4s^8}{1-r^2s^4} \\ =\frac{(1-r^2s^4)^2}{1-r^2s^4} \\ =1-r^2s^4$$

Comments

Ich würde sagen das ist das gleiche wie beim Mathecoach.