Zinssatz von zwei Konten berechnen

Question

Ein Investor besitzt zwei Festgeldkonten A und B mit einer Bindungsfrist von je einem Jahr, auf denen insgesamt

25000,- angelegt sind. Der Zinssatz auf Konto A um 2% hoher als der auf Konto B. Am Ende des Jahres erhält der Investor Zinsen in Höhe von insgesamt 700.-. Wäre der Zinssatz auf Konto A um einen Prozentpunkt höher, würde sich der Gesamtzinsertrag um 100.- erhöhen. Wie hoch ist der Zinssatzvon Konto A und wie hoch der von Konto B. Wie groß sind die jeweiligen Beträge, die auf Konto A bzw. Konto B angelegt sind?

Answer 1

a + b = 25000
p = q + 0.02
a·p + b·q = 700
a·(p + 0.01) + b·q = 700 + 100

Löse das Gleichungssystem.

Ich erhalte dabei: a = 10000 ∧ b = 15000 ∧ p = 0.04 ∧ q = 0.02

Comments

Du musst wohl  in der 3.und 4. Zeile  b·q  statt  p*q schreiben (und rechnen)

Gruß Wolfgang

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Stimmt. Danke für die Verbesserung. Ich habe das oben berichtigt.

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Tipp zum leichten Lösen:

a·(p + 0.01) + b·q = 700 + 100 --> a·p + a·0.01 + b·q = 700 + 100

a·p + b·q = 700

I - II

0.01·a = 100 --> a = 10000

Damit kann man sehr einfach b errechnen und dann sind p und q auch kein Problem mehr.

Answer 2

a,b seien die Teilbeträge der Einlagen von Konto A und B,  p und q die Zinssätze.

a + b = 25000

 p = q + 0.02

 a·p + b·q = 700

 a·(p + 0.01) + b·q = 800

Lösen des Gleichungssystems 

[ b = 25000 - a und p = q + 0.02 in die beiden letzen Gleichungen einsetzen, ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Dann solltest du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten schaffen:

a + 1250000·q = 35000    und  3·a + 2500000·q = 80000  ]

ergibt:

a = 10000 ;  b = 15000  ;   p = 0.04  ;   q = 0.02

Gruß Wolfgang