Gleichung * 10 :
x4 - 8·x3 + 24·x2 - 32x = 0
x * ( x3 - 8·x2 + 24·x - 32 ) = 0
x1 = 0
x3 - 8·x2 + 24·x - 32 = 0
x teilweise ausklammern und für x2 - 8x die quadratische Ergänzung basteln:
x * ( x2 - 8x + 16 + 8) - 32 = 0
x * [ (x - 4)2 + 8 ] - 32 = 0
x * (x - 4)2 + 8x - 32 = 0
x * (x - 4)2 + 8 * (x - 4) = 0
(x-4) ausklammern:
(x-4) * [ x * (x-4) + 8 ] = 0
(x-4) * ( x2 - 4x + 8) = 0
x2 = 4
Für x2 - 4x + 8 ergibt die pq-Formel keine weiteren reellen Nullstellen
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du kannst für x3 - 8·x2 + 24·x - 32 = 0 die Lösung x2 = 4 auch durch Probieren finden und erhältst dann durch die Polynodivision
( x3 - 8·x2 + 24·x - 32 ) : (x - 4) den Term x2 - 4x + 8 , der keine weiteren reellenNullstellen mehr hat.
Gruß Wolfgang