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Wenn man x ausklammert, dann bleibt ja bei einer Zahl x^3 dann geht keine pq Formel aber nochmal ausklammern auch nicht weil dann 3,2 kein x mehr hat. Also wie muss ich vorgehen? Bild Mathematik

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Multipliziere das Drama mit 10 und versuche dann die Teiler von 32 - auch die negativen - als mögliche Lösungen

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"...10" und klammere  x aus.

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0.1·x^4 - 0.8·x^3 + 2.4·x^2 - 3.2·x = 0

1/10·x·(x^3 - 8·x^2 + 24·x - 32) = 0

Finde durch probieren x = 4 als Nullstelle des kubischen Terms

(x^3 - 8·x^2 + 24·x - 32) / (x - 4) = x^2 - 4·x + 8

Hier gibt es keine weiteren reellen Nullstellen. Faktorisiert lautet die Gleichung

1/10·x·(x - 4)·(x^2 - 4·x + 8) = 0

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Gleichung * 10 :

x4 - 8·x3 + 24·x2 - 32x  =  0

x * ( x3 - 8·x2 + 24·x - 32 )  =  0

x1 = 0

x3 - 8·x2 + 24·x - 32   =  0

x teilweise ausklammern und für  x2 - 8x  die quadratische Ergänzung basteln:

 x * ( x2 - 8x + 16 + 8) - 32  = 0

x * [ (x - 4)2 + 8 ] - 32   =  0

x *  (x - 4)2 + 8x - 32  =  0 

x *  (x - 4)2 + 8 * (x - 4)   =  0 

(x-4)  ausklammern:

(x-4) * [ x * (x-4)  + 8 ]  =  0

(x-4) * ( x2 - 4x + 8)  =  0

x2 = 4 

Für  x2 - 4x + 8  ergibt die pq-Formel keine weiteren reellen Nullstellen

-----------

du kannst  für  x3 - 8·x2 + 24·x - 32  = 0 die Lösung x2 = 4  auch durch Probieren finden und erhältst dann durch die Polynodivision

( x3 - 8·x2 + 24·x - 32 ) : (x - 4)  den Term   x2 - 4x + 8 , der keine weiteren reellenNullstellen mehr hat. 

Gruß Wolfgang

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nur in der 1. Zeile fehlt das x bei 32

In der 2. Zeile ist es dann wieder richtig ausgeklammert, so, als wenn es da wäre.

Simmt, danke für den Hinweis. Habe es korrigiert.

Super.

Ich finde es auch toll, dass wir dem Frager 4 verschiedene Rechnungswege zeigen konnten.

... eine Art "Geschichte der Mathematik..."

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Zugabe für die, die nicht auf Spezialfälle hoffen wollen, die man raten kann, oder Quadratische Ergänzungen basteln wollen:

1. x ausklammer, damit erste Nullstelle erledigt ist x1=0

2. Kubische Gleichung entweder per Cardanische Formel

Bild Mathematik

oder gleich nach Reduktion nur die Kubische Gl. per PQRST-Formel (LINK dort zu finden) mit komplexen Zahlen:

Bild Mathematik

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

rechnet es vor und zeigt auch die PQRST-Formel (kein Schulstoff).

Dann stimmt auch der Satz wieder: Jede Gleichung n. Grades hat n Nullstellen.

(ob sie nun komplex oder doppelt sind, ist eine andere Frage)

Avatar von 5,7 k

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