Tetraederwinkel gemäss Bild bestimmen. Punkte A (10/10/-10), C (-10/-10/-10), F (-10/10/10) und H (10/-10/10).

Question

Gegeben sind die Punkte A (10/10/-10), C (-10/-10/-10), F (-10/10/10) und H (10/-10/10). Der Winkel vom Mittelpunkt des Tetraeders zu den Eckpunkten ist der gesuchte Tetraederwinkel. Ich brauche Hilfe bei der Berechnung :(

:)

Answer 1

Hallo hj2544, berechne im ersten Schritt den Mittelpunkt des Tetraeters.  Nehmen wir an, mit Mittelpunkt ist der Schwerpunkt gemeint.  Die Formel für den Schwerpunkt S ist S((a_x+c_x+f_x+h_x)/4, (a_y+c_y+f_y+h_y)/4, (a_z+c_z+f_z+h_z)/4).  Berechne mal im ersten Schritt S, dann helfe ich dir weiter.

Comments

Hab für den Mittelpunkt jetzt (0|0|0) raus, aber wie gehts dann weiter, mit der Formel für cosinus, also cos alpha = Vektor a * Vektor b/ Betrag von Vektor a * Betrag von Vektor b (also dann dementsprechend mit den Vektoren dieser Zeichnung entsprechend oder anders?)

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Also hier wären es meine ich die Vektoren MA und MF oder nicht?

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Also wenn man das alles einsetzt und ausrechnet kommt da ja raus der arc cos von -1/3, das wäre dann gerundet etwa 109,5 Grad, stimmt das??

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Hallo mathejunkie, deine Rechnung ist richtig!  Sehr gut!