Vermessungsaufgabe - Summensätze

Question

Auf waagrechtem Gelände steht ein lotrechter Turm. Die Spitze des Turmes erscheint in einer

Entfernung von 300m unter einem Erhebungswinkel, der sich verdreifacht, wenn man 210m

näher an den Turm geht. Wie hoch ist der Turm?

kann man diese Aufgabe auch ohne Summensätze lösen?

Answer 1

h sei die Höhe des Turmes. Dann gilt:

(1) h/90=tan(3x)

(2) h/300=tan(x)

Aus (1) und (2) wird

3·tan(3x)=10·tan(x)

ersetze tan(3x) durch einen entsprechenden Satz aus der Formelsammlung und dann tan(x) =z. Es entsteht:

3(3z-z³)/(1-3z²)=10z. Hier kann man auf beiden Seiten durch z teilen und erhält eine quadratische Gleichung für z.