Brauche Hilfe zu einer exponentialgleichung

Question

Ich weiß nicht wie ich diese Gleichung nach x auflösen kann

1-2x = log₅ (17)

Answer 1

Du berechnest log₅ (17) so: lg(17)/lg(5)≈1,76 und dann 1-2x =1,76.

Comments

Ich verstehe das nicht

Also ich mach es nicht auf deiner Art ich mache es so:

Also die Gleichung lautet eigentlich 5^1-2*x = 17

Dann hab ich es so gemacht

1-2*x = log₅(17) doch ich verstehe jetzt nicht wie ich es schaffen kann, dass das x links alleine steht

Und deinen rechenWeg hab ich irgendwie nicht verstanden.

Könntest du es mir vielleicht noch einmal genau erklären?

---

Es gilt der Satz log_a(b)=lg(b)/lg(a). Dabei ist lg der Logarithmus zur Basis 10, den auch der Taschenrechner kann. Du kannst aber auch log_a(b)=ln(b)/ln(a) nehmen. Auch diesen Logarizhmus kann der TR.

Wenn du auf deinem Weg bestehst, kommst du ja an diese Stelle 5^1-2*x = 17. Das kann man umformen zu 5/(25^x)=17 (Potenzgesetze) und dann 5/17=25^x. Hier auf beiden Seiten lg, dann steht da lg(5/17)=x·lg(25) oder x=lg(5/17)/lg(25). den Rest macht der TR.

Answer 2

1-2x=log5(17)

-2x=log5(17)-1=log5(17)-log5(5)=log5(17/5)

x=-log5(17/5)/2

Answer 3

1-2x = log₅ (17)  | -1 | : (-2)

x =  -1/2 * ( log₅ (17) - 1) 

                 log_b(a) = lg(a) / lg(b)   [ = ln(a) / ln(b)  =  log_c(a) / log_c(b) ]  

x  =  -1/2 * ( lg(17) / lg(5) - 1)   ≈ - 0.3801872138

           (statt lg kannst du auch ln nehmen) 

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe eine Frage  wie kommst du auf

x =  -1/2 * ( log₅ (17) - 1) ?

Ich hätte einfach nur x= log₅(17)-1/(-2) geschrieben

---

x= ( log₅(17)-1) / (-2)   wäre auch richtig (steht ja auch mit * -1/2 statt : (-2) so in der 2. Zeile meiner Antwor).                                                                                                                                                                 Ich habe auf  lg (bzw. ln)  umgeformt, weil jeder TR den Zehnerlogarithmus lg und den natürlichen Logarithmus ln ausrechnen kann. Die einfachen TR haben aber oft keine Berechnungsmoglichkeit  für log mit einer beliebigen Basis (hier 5).

Answer 4

Also die Gleichung lautet eigentlich

5^1-2*x = 17  | ln ( )

ln ( 5^1-2*x ) = ln ( 17 )
( 1- 2x ) * ln ( 5 ) = ln ( 17 )
1 - 2x = ln ( 17 ) / ln ( 5 )
- 2x = ln ( 17 ) / ln ( 5 ) - 1
2x = 1 - ln ( 17 ) / ln ( 5 )
x =  ( 1 - ln ( 17 ) / ln ( 5 ) ) / 2
x = -0.38

Probe

5 ^{1-2*-038} = 17
5  ^{1.76} = 17
Stimmt

mfg Georg