Wie löse ich eine Gleichung vom Typ e^x = e*x?

Question

Logarythmieren wollte ich.

Dann hätte ich x = ln(ex)

Bzw. x = lne • lnx

Bzw. x = 1 • lnx

Also x = lnx

Wie gehe ich richtig vor?

Answer 1

Hi,

das kann man algebraisch nicht lösen. Entweder man sieht die Lösung x = 1 direkt, oder man nimmt ein Näherungsverfahren wie das Newtonverfahren. Man sollte wohl noch zeigen, dass es nur eine Lösung gibt. Also direkt sehen mag nicht ausreichend sein ;).

Grüße

Comments

Nun das Verfahren wurde uns nicht gelehrt und wir haben es nie angewendet. Vermutlich habe ich die Gleichung zuvor falsch gelöst.

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Das sieht mir richtig aus.
Entweder die Gleichung ist schon falsch, sehen ist erlaubt, oder Du nimmst ein anderes Näherungsverfahren, falls bekannt? ;)

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Ja das kann dann mit Newton (Näherungsverfahren) gelöst werden. 

Mal gefragt macht man das im Abitur? (Mein Abi ist leider schon etwas her :-D)

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@Fragesteller: Kommt glaub ich aufs Bundesland drauf an ;).

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Wahrscheinlich nur Bayern ;-D

Im Studium kam das dran, aber im NRW Abi (??? Kein Ahnung)

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Dann habe ich die aufgabe wohl falsch abgeschriebwn. Stammt von einer unscharfen Fotografie einer alten Klassenarbeit :D.

Ich denke die Lehre der Formeln hängt auch von den Lehrern ab. Unser Lehrer unterrichtet aus Prinzip ohne Formeln da die Schüler diese nicht nachvollziehen können sondern nur auswendig lernen.

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Haha ok.

Nun, also Fazit: Du kannst es erraten/herauslesen. Eine Probe ist nötig um das Ergebnis zu bestätigen. Mag sein, dass es nicht verlangt sein wird, zu zeigen, dass es sich um die einzige Lösung handelt.

Alternativ ein Näherungsverfahren nutzen, was aber Dir nicht weiterhilft, da unbekannt.

Alles unter der Annahme es wurde richtig abgeschrieben ;).

Answer 2

Vielleicht hilft dir das ja schon weiter:

Es gilt:

y = e^x <-> x = ln(y)

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Comments

Ja genau dann bin ich noch bei

 x = ln (ex)

 x = ln e + ln x

 x = 1 + ln x

 x - ln x = -1

...

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Es muss = 1 heißen, in der letzten Zeile. Führt aber leider nicht weiter ;).

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Also man kann jetzt in die Debatte einsteigen (Zur Definition von ln) aber Unknown hat einen guten Ansatz geliefert. 

Oft können solche Aufgaben auch einfach gelöst werden, indem gezielt hingesehen wird. Leider ist das aber nicht immer so ersichtlich. Hier allerdings bietet sich das schon fast an.

Bis zur Klasse 13 wird man das auch so als Lösung akzeptieren.

Es ist ja klar, dass e^1 = e*1 ist

e^2 != e*2 (!= nicht gleich)