wie löse ich eine Gleichung von diesem Typ (e-Funktion)

Question

1/2e^{2x}-3e^x=e^x-7/2

Ich habe jetzt versch. Vorgehen angewendet aber komme nicht drauf.

Answer 1

 Lautet die Aufgabe so?                                 

Comments

Wir verwenden die pq-Formel nicht, unser Lehrer ist kein Fan da sie zwar leicht auswendig zu merken ist, aber von den wenigsten nachvollziehbar.

Bin auf das gleiche Ergebnis gekommen durch zsubstitution und Zerlegung in Linearfaktoren:

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Klar , viele Wege führen nach Rom.

:-)

Answer 2

Mit subtition

e^{x}= z

Steht eigentlich der erste term unter dem bruch?

Comments

Mach das ganze bitte deutlicher.

Sonst kann man es nicht lösen ;)

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Nein steht nicht unterm Bruch, ich weiß nicht wie man den Bruch erkenntlich darstellt im Editor. Ist 0.5

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Brauchst du noch hilfe hierzu?

Answer 3

Subtrahiere e^x und addiere 7/2. Dann bekommst du

        1/2 e^2x - 4e^x + 7/2 = 0.

Ersetze e^2x durch (e^x)². Dann hast du

        1/2 (e^x)² - 4e^x + 7/2 = 0.

Multiplikation mit 2 liefert

        (e^x)² - 8e^x + 7 = 0.

Mit pq-Formel bekommst du dann

        e^x = - (-8/2) ± √((-8/2)² -7).

Logarithmieren und fertig.

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Wir verwenden die pq-Formel nicht, unser Lehrer ist kein Fan da sie zwar leicht auswendig zu merken ist, aber von den wenigsten nachvollziehbar.

Bin auf das gleiche Ergebnis gekommen durch zsubstitution und Zerlegung in Linearfaktoren: