Gesamtkostenfunktion gegeben, Gewinnschwelle bei ME

Question

ich habe hier eine Aufgabe, bei der die Gesamtkostenfunktion
K(x)=1/8x³-x²+7/2x+20 gegeben ist.
Weiterhin die Information, dass die Gewinnschwelle bei einer Produktion von 2ME erreicht wird.

Verstehe ich das richtig, dass K(2)=24 mir dann den Preis liefert, ab dem mein Produkt anfängt, Gewinn zu machen?
Und wäre dann die Erlösfunktion E(x)=24x und die Gewinnfunktion dementsprechend K(x)-E(x)?

Und nutze ich die Nullstellen dieser Gewinnfunktion dann weiterhin, um die Gewinnschwelle zu berechnen?

Fragen über Fragen und vorab ein herzliches

Answer 1

Erlösfunktion

E(x) = p·x

Gewinnschwelle

E(2) = K(2)

p·2 = 24 --> p = 12 GE/ME

E(x) = 12·x

G(x) = E(x) - K(x)

G(x) = (12·x) - (1/8·x^3 - x^2 + 7/2·x + 20)

G(x) = -1/8·x^3 + x^2 + 17/2·x - 20

Gewinngrenze

G(x) = -1/8·x^3 + x^2 + 17/2·x - 20 = 0

(-1/8·x^3 + x^2 + 17/2·x - 20) : (x - 2) = -1/8·x^2 + 3/4·x + 10

-1/8·x^2 + 3/4·x + 10 = 0 --> x = 12.43 ME

Comments

Ich ärgere mich mal wieder darüber, dass die Aufgabe nur unter der - eigentlich nicht realistischen - Annahme eines von der Verkaufsmenge unabhängigen konstanten Preises p möglich ist, ohne dass diese Voraussetzung in der Aufgabenstellung erwähnt ist  :-)

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Genau dies denke ich auch.

Vielleicht steht die Frage im Lehrbuch ja auch unter
" der Preis ist als konstant anzusehen "
und ist damit im Kontext  zu sehen.

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Ich kann mich da nur anschließen. Ich erkläre den Schülern immer wieder das man nicht annehmen darf, dass etwas rechtwinklig ist, wenn es nicht dabei steht. Und dann kommen solche Aufgaben wo man einfach was annehmen muss, obwohl es nicht dabei steht.

Allerdings steht bei Steckbriefaufgaben auch nicht immer dabei, welchen Grad die Funktion haben muss. Dort steht dann aber meist, entwickeln sie eine ganzrationale Funktion mit möglichst niedrigem Grad die folgende Bedingungen erfüllt...

Durch die obige Bedingung ist leider nur eine konstante Kostenfunktion eindeutig möglich und daher habe ich das als Ansatz gewählt.

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@Fragesteller
Falls möglich einmal eine Foto der Frage einstellen.

@coach
Vielleicht handelt es sich beim Fragetext bereits
um eine ( eigenwillige ) Interpretation des
ursprünglichen Fragetextes.

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Der Originaltext lautet:

Die Gesamtkostenfunktion der Hasso AG ist gegeben durch K(X)=...

Zu welchem konstanten Stückpreis wird das Produkt verkauft, wenn die Gewinnschwelle bei 2 ME liegt? [...]

Da steht also schon was von konstantem Preis. Mir war allerdings nicht klar, dass das wichtig ist. Ich bin nicht so der Kaufmann und komme eher aus der klassischen Mathematik in der Nullstellen und Extrempunkte immer irgendwas mit Flugbahnen, Sprungschanzen oder wachsenden Blumen zu tun haben...

Aber insgesamt habe ich das dann doch alles richtig verstanden glaube ich. Bis auf den Fehler, dass ich den Preis nicht durch zwei geteilt habe, weil es ja auch zwei Mengeneinheiten sind...

Auf jeden Fall ganz großen Dank für die Hilfe!

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Gut. Dann hätten wir das auch geklärt.

mfg Georg

Nachtrag :

Üblichwerweise werden solche Aufgaben
nach folgendem Muster berechnet

x : Stückzahl

K ( x ) = Gesamtlosten bei x Stück
P ( x ) = Preis für 1 Stück bei x Stück im Verkauf
E ( x ) = Gesamterlös = x * P ( x )
G ( x ) = Gewinn = E ( x ) - K ( x )

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Statt P(x) schreibt man p(x) weil es sich um den Stückpreis handelt.

Genau wie man bei Stückkosten k(x) und bei Gesamtkosten K(x) schreibt.

Hier ist also mal nicht K(x) die Stammfunktion von k(x).

Es gibt noch ein paar andere Funktionen in diesem Zusammenhang. Aber das würde ich denke ich hier zu weit führen.

Tipp: Weil Schüler meist nicht wissen was für eine Aufgabe wichtig und unwichtig ist, ist es immer hilfreich die vollständige Fragestellung auch so zu kommunizieren.

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Hallo Coach,

danke für die Hinweise bezüglich der Groß-und
Kleinschreibung. Dann haben die Kaufleute
doch noch mehr System in Ihren Bezeichnern.