Question

Substitution einer E-Funktion (Integration):

\( \int \limits_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{x^{2}}{a^{2}}} d x \)

Comments

\(u=\frac{x}{a}\) liegt recht nahe, oder?

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Möglicherweise fehlt ein Faktor \(x\) beim Integranden.

Answer 1

Substitution führt nicht zum Ziel, weil sich die Stammfunktion nicht aus elementaren Funktionen zusammensetzen lässt.

Verwende stattdessen \(\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}}\,\mathrm{d}t = 1\) wegen Normalverteilung.

Comments

In der Aufgabenstellung steht leider Substitution...Und um ehrlich zu sein, verwirrt mich, was du geschrieben hast, noch mehr ^^ :D

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> In der Aufgabenstellung steht leider Substitution

Das verwirrt mich wiederum.

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Verwende stattdessen ∫∞−∞1σ2π√⋅e−t22σ2dt=1 wegen Normalverteilung.

Einfacher :  Verwende   ∫_-∞ ∞ exp(-x^2/a^2) dx  =  |a|*√π

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Korrektur 

@ Oswald :
Ich bin möglicherweise dem Irrtum aufgesessen, dass der Fehler in deiner Antwort die Verwendung des Integrals sei. Ich denke nunmehr, dass dein Fehler in der Verwendung des Wortes "stattdessen" liegt.

Die Aufgabe und ihr Lösungshinweis bekommen Sinn, wenn das Integral als bekannt vorausgesetzt werden darf und durch die Substitution   t = √2σx/a  erreicht werden soll.

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Könnte einer von euch mir die Musterlösung herzaubern? Bin am verzweifeln.

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Du fuehrst es entweder mit der Substitution \(u=x/a\) auf das Fehlerintegral zurueck, oder Du setzt \(\sigma=a/\sqrt{2}\) in der Normatverteilung ein. Wozu genau brauchst Du noch eine Musterloesung?