Streckung und Strahlensatz: Berechne die Länge der Strecke und den Umfang des Dreiecks ACE

Question

ich brauche Hilfe bei der Aufgabe

Berechne die Länge der Strecke und den Umfang des Dreiecks ACE 

Answer 1

Hallo hj,

nach dem zweiten Strahlensatz gilt

DE / BF = AD / AB =    →  DE = 30/12 * 5,4  =  13,5 cm

Im  rw  ΔABF  erhält man nach Pythagoras   AF = √(12² - 5,4²)  ≈  10,7 cm 

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:    EF / 10,7 = 18 / 12  →  EF = 3/2 * 10,7  = 16,05 cm 

Zeichnet man nun den Mitttelpunkt M von Strecke AD ein und verbindet ihn mit E, dann ist M der Mittelpunkt des Thaleskreises über AD mit dem Radius r = AM = MD = ME = 30/2 = 15 cm 

Im ΔMDF gilt dann für den Winkel φ bei D:

cos(φ)  = (MD² + DE² - ME²) / (2 * MD * DE)  = DE² /  (2 * AM * DE)

 Im rw  ΔCDF  gilt  cos(φ) = CD / DE  →   CD = DE *  cos(φ) 

                        und  sin(φ) = CE / DE   →   CE = DE *  sin(φ)

AC = AD - CD

U_ΔACE  =  AC + CE + AF + EF

Gruß Wolfgang