Kompakte Ableitung von (1+sin(x))^{1/2} gesucht

Question

Ich brächte mal die Hilfe von einem der gut im Zusammenfassen von Termen ist. Ich benötige folgende Ableitung f´(x) f´´(x) f`(x) von (1+sin(x))^{1/2}

für f(x)`= kommt wenn man es gut zusammenfasst anscheinen auf -1/8(1-sin(x))^{1/2}. Ich komme auf die richtigen Ableitungen aber die sind alles andere als kompakt. Was ein Restgliedabschätzung über Largrange so gut wie unmöglich macht. f´(x) oder ein Tipp wie man dahin kommt und die Ableitungen kompakt hält wäre sehr hilfreich.

Answer 1

Hallo albi,

etwas Kompakteres kann ich dir leider nicht anbieten:

f(x)  =  √( sin(x) + 1)

f '(x)   =  COS(x) / (2·√(SIN(x) + 1))

f "(x)   =  - √(SIN(x) + 1) / 4

f '''(x)  =    - COS(x) / (8·√(SIN(x) + 1))

Gruß Wolfgang

Comments

ok vielen Dank das reicht. Restgliedabschätzung hat damit geklappt. Meine 3. Ableitung war deutlich größer.