Wie viele Verkehrsunfälle passieren in den ersten 17 Stunden?

Question

Die Funktion f(x)= e0.2x-3 +8 gibt die Wachstumsrate der Unfälle an Sylvester an, 0≤x≤24. Zu Beginn (x=0) wurden 10 Unfälle registriert.

Wie viele Verkehrsunfälle passieren in den ersten 17 Stunden?

Comments

Soll das die Funktion sein: f(yx) = e^0,2x-3+8 ?

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ja genau, das müsste sie sein, ich hatte auch so eine!

Die Funktion f(x)= e^0,2x-3+8

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ja genau, das müsste sie sein, ich hatte auch so eine!

Die Funktion f(x)= e^0,2x-3+8

Answer 1

Du musst das Integral von 0 - 17 berechnen und die 10 Unfälle zu beginn hinzuzählen.

Die Stammfunktion berechnest du durch Substitution.

Hilft dir das weiter oder brauchst du den kompletten Rechenweg?

Comments

Wenn der unten stimmt nicht mehr sonst schon danke !

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Kann ich trotzdem den Lösungsweg haben bitte?

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@Silvia: Ein nachvollziehbarer Rechenweg wäre schon sinnvoll!

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Gerne:

f(x) = e^0,2x-3 +8

ersetzen: z = 0,2x-3

              z' = 0,2

0,2 = dz/dx ⇒ dx = dz/0,2    (Nebenrechnung: 1/0,2 = 5)

Integral (17 - 0) e^z +8 dz/0,2

=

= 143,21 plus der zehn Unfälle zu Beginn = 153

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Schön, das habe ich auch. Wegen

$$\int{f(ax+b)\text{ d}x} = \dfrac1a\cdot F(ax+b)+C$$lässt sich eine Stammfunktion hier auch ohne explizite Substitution ermitteln und es ergibt sich die Rechnung

$$10 + \int_0^{17} \left( \text{e}^{0.2x-3}+8 \right) \text{ d}x = \\\,\\10 + \Big[ 5\text{e}^{0.2x-3}+8x \Big]_0^{17} = \\\,\\10 + 5\text{e}^{0.4}+136-5\text{e}^{-3} = \\\,\\10+7.46+136-0.25 \approx \\\,\\153.$$

Answer 2

f ( x ) = e^0.2*x-3 + 8

S ( x ) = 5 *  e^0.2*x-3 + 8*x

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 17

143

143 + 17 = 160

Comments

das Ergebnis ist nicht richtig?

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Die Textformation funktionert nicht

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round(10+float(int(exp(0.2*x-3)+8,x=0..17))) = 153