Lagrange-Verfahren ( bitte kontrollieren)

Question

Wie man sehen kann bin ich schon fast fertig. Doch ich weiß nicht wie ich die letzte Gleichung umformen soll, sodass ich die kritischen Punkte rausbekomme.

Answer 1

Hi,

multipliziere mit λ^2

1/4-1 - λ^2 = 0

λ^2 = -3/4

-> kein reelles Lambda zu finden.

Grüße

Answer 2

Deine Ableitung nach Lambda ist falsch !!!!!!!!

Answer 3

HB:  \( x+2y\) soll extremal werden NB:\(x^2+y^2-1=0\)

\(L(x,y,λ)=x+2y+λ(x^2+y^2-1)\)

1.)\(L_x(x,y,λ)=1+2λx\)         1.)    \(1+2λx=0\)     1.)    \(2λ=-\frac{1}{x}\) 

2.)\(L_y(x,y,λ)=2+2yλ\)         2.)    \(2+2yλ=0\)       2.)    \(2λ=-\frac{2}{y}\)  )

\(-\frac{1}{2x}=-\frac{2}{y}\)   →    \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\)   →\(y=2x\)

3.) \(L_λ(x,y,λ)=x^2+y^2-1\) →  \(x^2+4x^2=1\)   →  \(x^2=\frac{1}{5}\)

→  \(x_1=\frac{1}{\sqrt{5}}\)          \( y_1=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

   \( x_2=-\frac{1}{\sqrt{5}}\)             \( y_2=-\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Extremum bei   \( \frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

und bei        \( -\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{4}{\sqrt{5}}=-\sqrt{5}\)

Art der Extrema kann man wie bestimmen?

Comments

Art der Extrema kannst du über die Definitheit der Hessematrix bestimmen

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Das Lagrange-Verfahren liefert keine Extremstellen. Nur Kandidaten dafür. Und diese sind hier Punkte im \(\R^2\).