Junge - Mädchenproblem, wo ist der Unterschied in der Aufgabenstellung?

Question

Für mich ist "„Haben Sie mindestens eine Tochter?“ und der Antwort „Ja“."

und

"„Welches Geschlecht hat eines Ihrer Kinder?“ Antwort: „Eines meiner Kinder ist ein Mädchen.“

dasselbe. Für Wikipedia scheinbar nicht, jedenfalls gibt es einen Unterschied in der Lösung.
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Zweite Fragestellung

    „Haben Sie zwei Söhne?“ Antwort: „Nein.“
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?

Die Lösung ist 1/3.

Dies ist identisch mit der Frage „Haben Sie mindestens eine Tochter?“ und der Antwort „Ja“.

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Dritte Fragestellung

    „Welches Geschlecht hat eines Ihrer Kinder?“ Antwort: „Eines meiner Kinder ist ein Mädchen.“
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?

Die Lösung ist 1/2.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Junge-oder-M%C3%A4dchen-Problem

Answer 1

Du kannst doch wie in Wikipedia eine Tabelle machen. Wichtig ist das die Antwort rein zufällig erfolgt.

Haben sie mind. ein Mädchen / Haben sie zwei Söhne
Antwort JA/NEIN schließt Junge/Junge aus.

Übrig bleiben

J/M M/J und M/M die alle Gleichwahrscheinlich sind. Damit ist die Wahrscheinlichkeit das das zweite Kind ein Mädchen ist nur 1/3.

Aber eigentlich ist das bei Wikipedia doch recht gut beschrieben

https://de.wikipedia.org/wiki/Junge-oder-M%C3%A4dchen-Problem

Womit hast du genau ein Problem?

Sicher ist die Aussage ich habe mind. ein Mädchen und eines meiner Kinder ist ein Mädchen gleichbedeutend. Allerdings nicht in Stochastischer Sicht, wenn ich mich rein Zufällig für die Aussage entscheide.

Nicht überall wo es zwei Möglichkeiten gibt ist die Wahrscheinlichkeit 50% für eine Lösung. Das zeigte uns bereits das Ziegenproblem.

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Mein Problem ist das eine gleich formulierte Aufgabe immer zu einem gleichen Ergebnis führen muss.

Hier führen aber identische Aussagen (Zweite Fragestellung bzw. Dritte Fragestellung) zu verschiedenen Ergebnissen ( 1/3 bzw. 1/2) bzw. zu "Allerdings nicht in Stochastischer Sicht, wenn ich mich rein Zufällig für die Aussage entscheide."

Welchen Unterschied, in den Voraussetzungen, gibt es zwischen Zweiter Fragestellung und Dritter Fragestellung der ein anderes Ergebnis rechtfertigt ?

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Es ist ja nicht gleich formuliert, denn die Wahrscheinlichkeit mit der die Frau entsprechend antwortet ist unterschiedlich.

Einmal war direkt nach dem Geschlecht der Kinder gefragt. In dem anderen Fall sollte dir Frau nur eines nennen. Das ist ja ein unterschied.

JJ die Mutter nennt das Mädchen zu 0/4

MJ die Mutter nennt das Mädchen zu 1/4

JM die Mutter nennt das Mädchen zu 1/4

MM die Mutter nennt das Mädchen zu 2/4

Wenn die Mutter sagt sie hat ein Mädchen dann hat sie in 2/4 der Fälle zwei Mädchen. Und das ist 1/2

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"Einmal war direkt nach dem Geschlecht der Kinder gefragt. In dem anderen Fall sollte dir Frau nur eines nennen. Das ist ja ein unterschied."

Sorry, das ist nicht ganz korrekt. In der zweiten Fragestellung wird nur nach der Kombination Sohn + Sohn gefragt und nur diese wird ausgeschlossen. Dies ist gleichbedeutend mit dem Vorhandensein mindestens eines Mädchens und damit mit der dritten Fragestellung.



Sie können gerne das Stichwort "Kühlschrank" verwenden und ich höre auf Ihnen auf die Nerven zu gehen.

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Ich kann dir leider nicht helfen wenn du dich weigerst dir selber mal die Wahrscheinlichkeitstabellen aufzuzeichnen und dir den den Vorgang zu visualisieren.

Wenn ich bitte mit das Geschlecht eines der Kinder zu nennen, kann die Person Junge oder Mädchen nennen.

JJ - Er nennt Junge zu 100%
JM - Er nennt Junge zu 50% und M zu 50%
MJ - Er nennt Junge zu 50% und M zu 50%
MM - Er nennt Junge zu 100%

Wenn ich frage sind beide Kinder männlich dann nennt er

JJ - Er sagt ja zu 100%
JM - Er sagt nein zu 100%
MJ - Er sagt nein zu 100%
MM - Er sagt nein zu 100%

Wenn du nicht sehen willst, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung also eine andere ist, dann weiß ich auch nicht wie ich dir weiter helfen kann.

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Ich weiss es wirklich zu schätzen das Sie sich soviel Zeit nehmen um mir das Problem zu erklären. Vielen Dank !

Auf dieser Seite http://www.reiter1.com/Glossar/Geschwisterparadoxon.html geht ziemlich klar hervor das es auch in der Fachwelt eine lebhafte Diskussion zu diesem Thema gibt (es liegt also nicht ausschließlich an mir :-) ). Der Streitpunkt scheint zu sein ob:

"der Fragesteller ohne vorgegebene Kriterien eine x-beliebige Familie mit 2 Kindern ausgewählt hat,  und mindestens eines davon war (zufällig) ein Mädchen, oder ob er so lange gesucht hat, bis er eine Familie vorliegen hatte, die mindestens 1 Mädchen hatte. "

Schliesst man also vorher J-J aus, dann ist die Lösung 1/3.
Schliesst man J-J vorher nicht aus, dann ergibt sich 1/2.

Der Verfasser der Webseite ist, wie ich, ein Befürworter der 1/2 Antwort..


" MM - Er nennt Junge zu 100% " auch ein Mathecoach macht Fehler  :-)

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Tja. Da kann man mal wieder perfekt sehen was ein Copy-Paste so alles anrichten kann.

Es geht um Zufallsexperimente. Auf dieser Grundlage sollte man wohl vorgehen und nicht so lange suchen bis man eventuell eine Familie mit mind. einem Mädchen hat.

Weiterhin muss man vereinfacht davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Jungen und Mädchengeburt gleich groß ist und das auch wenn ein Elternteil nach dem Geschlecht eines Kindes gefragt wird, das Elternteil sich ganz zufällig für das Geschlecht eines der beiden Kinder entscheidet und keine Präferenzen hat.

Du kannst ja mal ein Simulationsprogramm schreiben, welches das Problem nachstellt und auf heuristischem Wege zu einer Lösung gelangen. Alternativ besteht auch die Möglichkeit das Problem durch ein Urnenmodell nachzubilden.

Berechne vorher auch die notwendige Stichprobengröße um bei diesem Modell mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 99% eine verlässliche Aussage zu treffen ob die Wahrscheinlichkeit nun bei 1/2 oder 1/3 liegt.

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"Es geht um Zufallsexperimente. Auf dieser Grundlage sollte man wohl vorgehen und nicht so lange suchen bis man eventuell eine Familie mit mind. einem Mädchen hat."

Stimme ich 100% zu. Wir sind uns einig das eine zufällige erwachsene Person gefragt wurde und die entsprechende Antwort gegeben hat.

"Du kannst ja mal ein Simulationsprogramm schreiben, welches das Problem nachstellt und auf heuristischem Wege zu einer Lösung gelangen. Alternativ besteht auch die Möglichkeit das Problem durch ein Urnenmodell nachzubilden."

Ich habe PWGenPortable 10000 2er Kombinationen aus 0en u 1en bilden lassen, hab eine Datei erzeugt, die Datei in einen Ordner abgelegt und von AZFinder nach Wörtern durchsuchen lassen. Die "Wörter"  00 / 01 / 10 / 11. kommen fast gleichhäufig  vor. Das besagt das 01 + 10 doppelt so häufig vorkommen wie 11.

Wikipedias Tabelle unter Fragestellung 2 halte ich damit für korrekt.

Ich glaube die Krux des Problems ist die Frage ob das jetzt heisst das 11. 1/3 so häufig vorkommt oder ob 11. von 01. + 10.  50 % ausmacht ?

Bzw: 25 sind von 75 1/3  aber 25 sind auch 50 % von 50.

Oder anders: 50% aller M haben eine Schwester aber nur 1/3 (von (M+M) + (M+J) ) aller Paare mit mind. einem M bilden ein Mädchenpaar.

Ich bleibe dran.

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So, ich habs. Bedingung:

A) J-J    = 1/4  J Gruppe
B) J-M  =  1/4  G(emischte) Gruppe
C) M-J  =  1/4  G Gruppe
D) M-M =  1/4  M Gruppe

Und Möglichkeit A) wird durch die Antwort ausgeschlossen.

Wikipedia hat natürlich recht. Die Fragen:

F1) „Haben Sie mindestens eine Tochter?“ und der Antwort „Ja“.
und
F2) „Welches Geschlecht hat eines Ihrer Kinder?“ Antwort: „Eines meiner Kinder ist ein Mädchen.“

sind nicht identisch.

Der Unterschied besteht darin das F2) eine Wahl lässt sich in der G Gruppe in 50 % für den Sohn zu entscheiden und F1) eben nicht.
Wenn A) ausscheidet wird F1) in 100 % mit Ja beantwortet und F2) in 2/3 mit "Mädchen" (hoffe ich)

Es muss schön sein intelligent zu sein :-)). Vielen Dank nochmal und Alles Gute !