Analysis Beweis: Sind a,ε ∊ IR mit ε > 0, so ist [a-ε; a+ε] = {x ∊ IR ∣ ∣x-a∣ ≤ ε }

Question

Wie soll ich den beweis für diese aufgabe konstruieren (Obergrenze / Untergrenze):

Zeigen Sie: Sind a,ε ∊ IR mit ε > 0, so ist [a - ε ; a + ε] = {x ∊ IR ∣ ∣x-a∣ ≤ ε }

Answer 1

Fallunterscheidung

 

1. Fall: x-a>0, dann x-a≤ε⇔x≤a+ε

2. Fall: x-a<0, dann -(x-a)≤ε⇔-x+a≤ε⇔x≥a-ε

Zusammenfassung: a-ε≤x≤a+ε ⇒ x ∈ [a - ε ; a + ε]

Comments

vielen danke für die antwort,was mir jedoch nicht ganz klar ist - warum gibt es hier 2 fälle?

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Weil man nicht weiß, ob der Betrag ursprünglich positiv oder negativ war.