Stichprobenumfang und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Skittles sortieren. Repräsentative Menge

Question

Für mein Projekt in der Schule muss ich Skittles sortieren. Um eine repräsentative menge zu haben brauche ich den Stichprobenumfang, in einer Packung sind 158 Skittles drin. Von diesem Stichprobenumfang möchte ich nun die Wahrscheinlichkeit berechnen dass von jeder Farbe gleich viel enthalten ist. 

Meine Fragen sind hier:

a) Wie berechne ich den Stichprobenumfang von einer bekannten Menge mit 95% Aussagewahrscheinlichkeit und 5% absoluter Genauigkeit

b) Wie rechne ich die Wahrscheinlichkeit auf Gleichverteilung in der Menge des Stichprobenumfanges aus 

c) Gibt es etwas besseres, was ich mit Wahrscheinlichkeit ausrechnen könnte mit dem Stichprobenumfang   

Anzahl der Skittles der jeweiligen Farbe:

Comments

Könntest du noch mitteilen, was "Skittles" sind?

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Guckst du keine Werbung? Das sind so was ähnliches wie M&Ms oder Smarties.

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Guckst du keine Werbung?

Eigentlich nicht. Wozu ist das gut?

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Der Punkt geht an dich...

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Das hier sind Skittles: 

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Ok, jetzt habe ich eine Vorstellung davon, was Skittles sind.

Allerdings sind mir dein Projektthema ebenso wie deine drei Fragen dazu reichlich unklar. Geht es dir darum, aufgrund einer geeigneten Stichprobe eine Aussage über die mögliche Gleichverteilung der verschiedenen Farben machen zu können?

Liegt das Thema vielleicht in einer genaueren Formulierung vor?

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Genau so ist esGast az0815, eine genauere Formulierung liegt leider nicht vor.

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Heisst das, es ist Teil des Projekts erst mal die Fragestellung zu formulieren?

Da solltest du selbst noch ein paar Sätze ergänzen, damit verständlicher wird, was du machen willst oder kannst.

Was meinst du mit sortieren? 

Konstruierst du einen Roboter, der optisch diese Skittles nach Farben sortiert? Soll danach geprüft werden, wie gut der Roboter arbeitet? 

Wenn du eine ganze Packung oder das vollständige Resultat der Sortierung auszählst, hat das nicht mehr viel mit einer Stichprobe zu tun. Das ist ja dann eine Vollerhebung. Eigentlich solltest du immer einen Teil der Daten erst mal unbeachtet lassen, damit du daran dann eine Hypothese testen kannst. 

Du könntest z.B. 10 Skittles mit / ohne Zurücklegen aus der Packung ziehen und Wahrscheinlichkeiten für genau 3 rote oder alles blaue, ... berechnen. Ziehen von 10 Skittles ohne Zurücklegen, wäre dann eine Stichprobe vom Umfang 10. 

Answer 1

Im Mittel würde man von jeder Farbe etwa 158·0.2 = 31.6 Skittels erwarten.

Man könnte dazu mal das 2 Sigma Intervall für eine Farbe berechnen. In diesem Intervall befinden sich nach einer Binomialverteilung ja etwa 95% aller Werte.

158·0.2 - √(158·0.2·0.8) = 26.6

158·0.2 + √(158·0.2·0.8) = 36.6

Ich hätte also erstmal noch keinen Grund dazu eine Gleichverteilung anzuzweifeln.

Du könntest einen Chi^2-Test machen. Wie das geht findest du unterfolgendem Link:

http://www.physik.uni-jena.de/pafmedia/studium/phys_gp/Fehlerrechnung+III_WS09-p-884.pdf

Comments

Ja ich habe eine Skittles Sortiermaschiene nachgebaut, die Farben sortiert. 

Zum Stichprobenumfang meinte ich eigentlich, wie man rechnen muss wenn man 158 als die Gesamtanzahl hat. Das dies eigentlich eine Vollerhebung ist, ist mir bekannt.

Ich habe auf einer Seite die ich unten verlinke, eine Formel gefunden bei der ich Schwierigkeiten habe sie zu benutzen. 
Meine die endliche Grundgesamtheit (Regelfall)

Der Link:

http://www.orghandbuch.de/OHB/DE/Organisationshandbuch/5_Personalbedarfsermittlung/51_Grundlagen/514_Stichprobe/5144%20Ermittlung%20des%20Stichprobenumfang/stichprobenumfang-node.html