Weise nach, dass für alle x die Fläche des quadratischen Rosenbeets grösser oder gleich ...

Question

Aufgabe e) das mit Weise nach ich weiß nicht wie ich das machen soll

Answer 1

wegen b) und d) musst du nur zeigen:

2x² - 20x + 100    ≥   -2x² + 20x

<=>  4x² - 40x + 100    ≥  0     | : 4

<=>  x² - 10x + 25   ≥  0    bin. Formel !

<=>  (x-5 )²    ≥  0  

Und weil etwas quadriertes nie negativ ist, stimmt diese Ungleichung !

Answer 2

Die Skizze sieht nach Pythagoras aus

Für das Dreieck gilt

x^2 + ( 10 -x ) ^2 = c^2
c ist die Länge der Hypotenuse
c^2 ist zudem die Fläche des Rosenbeetes.

x^2 + ( 10 - x ) ^2 = 70
x = 1.84 m

Comments

Die Formel für das Rechteck habe ich der
Aufgabenstellung entnommen

A ( x ) = -2*x^2 + 20 * x

Quadrat
A ( x ) = x² + ( 10 - x )²

Ist das Quadrat ≥ Rechteck ?
x² + ( 10 - x )^2  ≥  -2*x^2 + 20 * x
x^2 + 100 - 20x + x^2 ≥ -2*x^2 + 20 * x
4x^2 - 40x  ≥ - 100
x^2 - 10x ≥ - 25  | pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x^2 - 10x + 5^2 ≥ - 25 + 5^2
( x - 5)^2 ≥ 0

( x - 5 ) ^2 ist stets positiv oder null

Die Aussage ist uneingeschränkt richtig.