Kleinsten und größten Radius des Rotationskörpers ermitteln?

Question

Ich habe hier ein Beispiel, dessen Lösung ich nicht ganz nachvollziehen kann. Es geht um den Radius, um den größten Radius zu errechnen hat man 20 in der funktion x eingesetzt. Aber wieso wird das gemacht, müsste man nicht wie beim kleinsten Radius, die erste Ableitung durchführen und es da einsetzten?

Answer 1

Ein Blick auf die Abbildung zeigt doch, dass der größte Radius bei x=20 zu erwarten ist. Da dies auch der Rand des Definitionsbereichs ist, ist die Ableitung an dieser Stelle gar nicht definiert. Es liegt ein Randextremum vor.

Answer 2

hat man 20 in der funktion x eingesetzt. Aber wieso wird das gemacht, ?

Du musst jeweils noch schauen, wie gross der Funktionswert am Rand des Intervalls ist. - Egal, ob dort die Ableitung 0 ist oder nicht. - Dort kann der Radius grösser oder kleiner sein als in den relativen Extremalstellen. Deshalb heissen die Extremalstellen in den Nullstellen der 1. Ableitung auch relative Extremalstellen. 

müsste man nicht wie beim kleinsten Radius, die erste Ableitung durchführen und es da einsetzten?

Das musst du auch machen. Dann wirst du feststellen, dass f(x1) und f(x2) kleiner als f(20) ist. Die globale Maximalstelle befindet sich bei dieser Kurve bei x = 20.