Wahrscheinlichkeitsverteilung. Beispiel zur Gewinnerwartung? Unterscheiden sich die Augenzahlen höchstens um 1, so

Question

Alena und Boris vereinbaren folgendes Spiel: Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt.

Unterscheiden sich die Augenzahlen höchstens um 1, so bekommt Alena von Boris 5 Euro ansonsten bekommt Boris von Alena 4 Euro. Ist das Spiel fair ? ( hat jeder Spieler die gleiche Gewinnerwartung ?

Lösung: Für beide ist die Gewinnerwartung 0, ist also fair.

-Wie soll ich angeben dass sich die Augenzahlen um 1 ( oder auch nicht ) unterscheiden ?

Und wie löse ich das Beispiel?

Comments

Schau mal, was hier gerechnet wurde:

https://www.mathelounge.de/432044/erwartungswert-zufallsvariablen-unterscheiden-augenzahlen 

Das kannst du bestimmt an deine Frage anpassen.

Answer 1

Hallo bg,

Ω = {1,2,...6}² ; |Ω| = 36

es gibt 16 Ergebnisse, bei denen sich die Augenzahlen um höchstens 1 unterscheiden:

(1,1) , .... (6,6), (1,2) , (2,1) , (2,3) , 3,2) , .... (5,6) , (6,5)

Die durchschnittliche Auszahlung pro Spiel beträgt für beide also

(36-16) / 36  * 4€   =  20€ / 9  =  16/36  * 5€  

Die Gewinnerwartung ist also jeweils = 0. Das Spiel ist also fair.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Betrachte die Unterschieds-Matrix

$$ \begin{pmatrix}  \color {red} 0 & \color {red} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\color {red} 1 & \color {red} 0 & \color {red} 1 & 2 & 3 & 4 \\2 & \color {red} 1 & \color {red} 0 & \color {red} 1 & 2 & 3 \\3 & 2 & \color {red} 1 & \color {red} 0 & \color {red} 1 & 2 \\4 & 3 & 2 & \color {red} 1 & \color {red} 0 & \color {red} 1 \\5 & 4 & 3 & 2 & \color {red} 1 & \color {red} 0\end{pmatrix} $$

Bei den rot markierten Unterschieden gewinnt Alena 5 Euro, sonst verliert sie 4 Euro. Ihre Gewinnerwartung beträgt

$$ 5 \text{ Euro} \cdot \dfrac{\color {red} {16}}{36} - 4 \text{ Euro} \cdot \dfrac{20}{36} = 0 \text{ Euro,} $$also ist das Spiel fair.