Beweis führen mit der Teilermenge des größten gemeinsamen Teilers

Question

Hallo liebe Community!

Ich hoffe sehr, dass ihr mir weiter helfen könnt. Wir haben die Aufgabe bekommen Folgendes zu beweisen:

Es seien n, m ∈ N. Dann ist Tn∩Tm = TggT(n,m)

Ich komme allerdings mit dem Teil TggT (n,m) nicht klar, bzw. weiß ich nicht, wie ich damit umgehen soll. Ich bin mir auch nicht ganz sicher, ob das richtig verstanden habe... Tggt(n,m) habe ich als Anzahl der größten gemeinsamen Teiler von n und m verstanden, aber wäre das dann nicht =1? Da es ja nur einen größten gemeinsamen Teiler geben kann, oder nicht? Die Anzahl der Teiler von m und n können jedoch auch mehrere sein bin ich der Meinung. Deswegen komme ich mit der Aufgabe grade nicht weiter, da ich keinen Ansatz finde.

Schon vorab vielen Dank für Eure Hilfe!

Eure Lena

Answer 1

Mach dir ein Zahlenbeispiel: n=30, m=42. Dann ist ggT(30;42)=6 und T₃₀∩T₄₂=T₆. aber auch {1,2,3,5,6,10,15,30}∩{1,2,3,6,7,14,21,42}={1,2,3,6}.

Schreibe Fußnoten: T_n∩T_m = T_ggT(n,m). Die Fußnote nennt die Zahl, deren Teilermenge notiert ist.